Question

a) Cho hàm số f(x) = x² + e^{– x}. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên ℝ sao cho F(0) = 2 023.

b) Cho hàm số g(x) = \(\dfrac{1}{x}\) (x > 0). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng (0; + ∞) sao cho G(1) = 2 023.

Answer 1

a) \(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {{x^2} + {e^{ - x}}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + C\)

F(0) = 2023 => C = 2024

Vậy \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + 2024\)

b) \(\int {g(x)} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C\)

G(1) = 2023 => C = 2022

Vậy \(G(x) = \ln x + 2023\)