Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
Bài tập cuối chương III
Bài 3.32 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59)
Thảo luận (1)
Bài 3.33 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59)
Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
+) m \( \bot \) a; n \( \bot \)a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:
+) a // b; a \( \bot \)n nên b \( \bot \)n
+) a // b; a \( \bot \)m nên b \( \bot \)m
+) a // c; a \( \bot \)n nên c \( \bot \)n
+) a // c; a \( \bot \)m nên c \( \bot \)m
Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n
Các cặp đường thẳng vuôn góc là: b \( \bot \)n; b \( \bot \)m; c \( \bot \)n; c \( \bot \)m; a \( \bot \)n; a \( \bot \)m
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 3.34 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59)
Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax
Vì Ax // By nên d // By
Vì d // Ax nên \(\widehat A = \widehat {{C_1}}\)(2 góc so le trong)
Vì d // By nên \(\widehat B = \widehat {{C_2}}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat C = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
Vậy \(\widehat C = \widehat A + \widehat B\)(đpcm)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Bài 3.35 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59)
Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhaua) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .Gợi ý: widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} + widehat {{O_3}} (widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}}) + widehat {{O_3}}, trong đó widehat {{O_1}} + widehat {{O_2}} widehat {xOy}b) Cho widehat {{O_1}} 60^circ ,widehat {{O_2}} 70^circ . Tính widehat {{O_2}}
Đọc tiếp
Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau
a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .
Gợi ý: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}\), trong đó \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {x'Oy}\)
b) Cho \(\widehat {{O_1}} = 60^\circ ,\widehat {{O_2}} = 70^\circ \). Tính \(\widehat {{O_2}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = (\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}) + \widehat {{O_3}}\)=\(\widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}}\), mà \(\widehat {x'Oy} + \widehat {{O_3}}\)= 180\(^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Vậy \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ \)
b) Vì \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = 180^\circ \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{O_2}} + 70^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {{O_2}} = 50^\circ \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Bài 3.36 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59)
Cho Hình 3.52, biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ ,\widehat {yOz} = 110^\circ \). Tính số đo góc zOx.
Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy
Ta có:
∠xOy + ∠xOy' = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠xOy' = 180⁰ - ∠xOy
= 180⁰ - 120⁰
= 60⁰
Lại có:
∠zOy + ∠zOy' = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠zOy' = 180⁰ - ∠zOy
= 180⁰ - 110⁰
= 70⁰
⇒ ∠zOx = ∠zOy' + ∠xOy'
= 70⁰ + 60⁰
= 130⁰
(Trả lời bởi Kiều Vũ Linh)