Bài tập cuối chương 8

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có \(\widehat C = 80^\circ .\) Số đo góc A là:

A. \(80^\circ \)

B. \(160^\circ \)

C. \(40^\circ \)

D. \(100^\circ \)

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\widehat {AIN} = \widehat {PMN} = \frac{1}{2}\widehat {PIN.}\)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh:

a)\(\widehat {CBM} = \widehat {CAK}\)

b) Tam giác BHN cân.

c) BC là đường trung trực của HN.

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

a)\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)

b) IA.IB = ID.IC.

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD  sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ .\)