Question

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD  sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ .\)

Answer 1

Do AMND nội tiếp nên \(\widehat A + \widehat {MND} = 180^\circ \) (1) và MBCN nội tiếp nên \(\widehat B + \widehat {MNC} = 180^\circ \left( 2 \right).\)

Ta lại có \(\widehat {MND} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(kề bù) (3)

Cộng vế với vế của (1), (2), và kết hợp với (3) ta có:

 \(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {MND} + \widehat {MNC} + \widehat B = 180^\circ  + 180^\circ  = 360^\circ \\\widehat A + \widehat B = 360^\circ  - \left( {\widehat {MND} + \widehat {MNC}} \right)\\\widehat A + \widehat B = 360^\circ  - 180^\circ  = 180^\circ \end{array}\)