Căn bậc hai của 16 là
A. 4. B. 4 và –4. C. 256. D. 256 và –256.
Căn bậc hai của 16 là
A. 4. B. 4 và –4. C. 256. D. 256 và –256.
Nếu \(\sqrt{x}=9\) thì x bằng
A. 3. B. 3 hoặc –3. C. 81. D. 81 hoặc –81.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\sqrt{40^2-24^2}\); b) \(B=\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}\);
c) \(C=\dfrac{\sqrt{63^3+1}}{\sqrt{63^2-62}}\); d) \(D=\sqrt{60}-5\sqrt{\dfrac{3}{5}}-3\sqrt{\dfrac{5}{3}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: \(A=\sqrt{40^2-24^2}=\sqrt{\left(40-24\right)\left(40+24\right)}\)
\(=\sqrt{16\cdot64}=4\cdot8=32\)
b: \(B=\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)\cdot\sqrt{3}\)
\(=\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3\)
c: \(C=\dfrac{\sqrt{63^3+1}}{\sqrt{63^2-62}}=\dfrac{\sqrt{\left(63+1\right)\left(63^2-63\cdot1+1\right)}}{\sqrt{63^2-62}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{64\cdot\left(63^2-63+1\right)}{63^2-62}}=\sqrt{64}\cdot\sqrt{\dfrac{63^2-62}{63^2-62}}\)
\(=\sqrt{64}=8\)
d: \(D=\sqrt{60}-5\sqrt{\dfrac{3}{5}}-3\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)
\(=2\sqrt{15}-5\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-3\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)
\(=2\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{15}=0\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x+1}}\) với x > - 1; b) \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) với x > 0, x ≠ 4;
c) \(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\); d) \(\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}\) với x > 0, x ≠ 3.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1} \).
b. \(\frac{3}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}}\).
c. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}\)
\( = \frac{{3 - 2\sqrt{15} + 5}}{{3 - 5}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \frac{{ - 2\left( { - 4 + \sqrt {15} } \right)}}{{ - 2}} = - 4 + \sqrt{15} \).
d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{x - 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
So sánh:
a) \(2\sqrt{3}\) và \(3\sqrt{2}\); b) \(7\sqrt{\dfrac{3}{7}}\) và \(\sqrt{2}.\sqrt{11}\); c) \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\) và \(\dfrac{6}{\sqrt{10}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Ta có: \(2\sqrt 3 = \sqrt {12} ;\,\,3\sqrt 2 = \sqrt {18} \).
Do \(12 < 18\) nên \(\sqrt {12} < \sqrt {18} \) hay \(2\sqrt 3 < 3\sqrt 2 \).
b. Ta có: \(7\sqrt {\frac{3}{7}} = \sqrt {21} ;\sqrt 2 .\sqrt {11} = \sqrt {22} \).
Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21} < \sqrt {22} \) hay \(7\sqrt {\frac{3}{7}} < \sqrt 2 .\sqrt {11} \).
c. Ta có: \(\frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt {\frac{4}{5}} ;\frac{6}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {36} }}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {\frac{{36}}{{10}}} = \sqrt {\frac{{18}}{5}} \).
Do \(\frac{4}{5} < \frac{{18}}{5}\) nên \(\sqrt {\frac{4}{5}} < \sqrt {\frac{{18}}{5}} \) hay \(\frac{2}{{\sqrt 5 }} < \frac{6}{{\sqrt {10} }}\).
(Trả lời bởi datcoder)
Cho biểu thức: \(M=\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với a > 0, b > 0.
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị của biểu thức tại a = 2, b = 8.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt {a_{}^3} + \sqrt {b_{}^3} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - \sqrt {ab} + b\).
b. Thay \(a = 2,b = 8\) vào biểu thức, ta được:
\(M = 2 - \sqrt {2.8} + 8 = 2 - \sqrt {16} + 8 = 2 - 4 + 8 = 6\).
(Trả lời bởi datcoder)
Cho biểu thức: \(N=\dfrac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\dfrac{x+4}{\sqrt{x}-2}\) với x ≥ 0, x ≠ 4.
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 9.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(N = \frac{{x\sqrt x + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {x^3} + 2^3}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{\left(\sqrt x + 2\right)\left(x - 2\sqrt x+4\right)}{\left(\sqrt x - 2\right) \left(\sqrt x + 2\right)} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4}{\sqrt x - 2} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4 - x - 4}{\sqrt x - 2}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\).
b. Thay \(x = 9\) vào biểu thức, ta được:
\(N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} = - 6\).
(Trả lời bởi datcoder)
Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6 m đã tràn vào đảo Sulawesi (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức v = \(\sqrt{dg}\), trong đó g = 9,81 m/s2.
(Nguồn: https://tuoitre.vn/toc-do-song-than-khung-khiep-den-muc-nao)
a) Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400 m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây).
b) Theo tính toán của các nhà khoa học địa chất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800 km/h, hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương ở độ sâu trung bình 400m là:
\(v = \sqrt {400.9,81} \approx 62,64\left( {m/s} \right)\).
b. Đổi \(800km/h = \frac{2000}{9} m/s\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{2000}{9} = \sqrt {d.9,81}\) suy ra \(\left(\frac{2000}{9}\right)^2 = d.9,81\)
Chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần ngày 28/9/2018 là:
\(d = \frac{\left(\frac{2000}{9}\right)^2}{{9,81}} \approx 5034\left( m \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Khi bay vào không gian, trọng lượng P (N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h (m) được tính theo công thức:
\(P=\dfrac{28014.10^{12}}{\left(64.10^5+h\right)^2}\).
(Theo: Chuyên đề Vật lí 11, NXB Đại học Sư phạm, năm 2023)
a) Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
b) Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619 N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. Trọng lượng của phi hành gia khi cách mặt đất 10000 m là:
\(P = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + 10000} \right)_{}^2}} \approx 681,8\left( N \right)\).
b. Khi trọng lượng của phi hành gia là 619N thì đang ở độ cao:
\(619 = \frac{{28014.10_{}^{12}}}{{\left( {64.10_{}^5 + h} \right)_{}^2}} \Rightarrow h = \sqrt {\frac{{28014.10_{}^{12}}}{{619}}} - 64.10_{}^5 \approx 327322,3\left( m \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Áp suất P (lb/in2) cần thiết để ép nước qua một ống dài L (ft) và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: P = 0,00161.\(\dfrac{v^2L}{d}\) (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943).
a) Hãy tính v theo P, L và d.
b) Cho P = 198,5; L = 11 560; d = 6. Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây).
1 in = 2,54 cm;
1 ft (feet) = 0,3048 m;
1 lb (pound) = 0,45359237 kg;
1 lb/in2 = 6 894,75729 Pa (Pascal).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia. \(P = 0,00161.\frac{{v_{}^2L}}{d}\)
\(\begin{array}{l}P.d = 0,00161.v_{}^2L\\v_{}^2 = \frac{{P.d}}{{0,00161.L}}\\v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161.L}}} \end{array}\).
b. \(v = \sqrt {\frac{{198,5.6}}{{0,00161.11560}}} \approx 8\left( {ft/s} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)