Question

Cho biểu thức: \(M=\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với a > 0, b > 0.

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tính giá trị của biểu thức tại a = 2, b = 8.

Answer 1

a. \(M = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt {a_{}^3}  + \sqrt {b_{}^3} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = a - \sqrt {ab}  + b\).

b. Thay \(a = 2,b = 8\) vào biểu thức, ta được:

\(M = 2 - \sqrt {2.8}  + 8 = 2 - \sqrt {16}  + 8 = 2 - 4 + 8 = 6\).