Qua tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng \(60^0\). Chứng minh rằng tứ giác MPNQ có một hình thang cân ?
Bài 9: Ôn tập chương Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 1.38 (Sách bài tập - trang 40)
Thảo luận (1)
Bài 1.39 (Sách bài tập - trang 40)
Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B,C qua phép đồng dạng tỉ số k.
Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{A'B'}.\overrightarrow{A'C'}=k^2.\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.40 (Sách bài tập - trang 40)
Gọi A, B và C tương ứng là ảnh của ba điểm A, B,C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu overrightarrow{AB}poverrightarrow{AC} thì overrightarrow{AB}poverrightarrow{AC} trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B nằm giữa hai điểm A và C ?
Đọc tiếp
Gọi A', B' và C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B,C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{AB}=p\overrightarrow{AC}\) thì \(\overrightarrow{A'B'}=p\overrightarrow{A'C}'\) trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C' ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.41 (Sách bài tập - trang 40)
Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm \(M\left(x;y\right)\) thành \(M'\left(2x-1;-2y+3\right)\). Chứng minh F là một phép đồng dạng ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.42 (Sách bài tập - trang 40)
Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXem B là ảnh của A qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc \(\pm45^0\) và phép vị tự tâm C tỉ số \(k=\sqrt{2}\). Vì A thuộc a nên B thuộc đường thẳng a' là ảnh của a qua phép đồng dạng nói trên.
Vậy B là giao của a' và b. Từ đó suy ra cách dựng. Bài tóan có hai nghiệm hình
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 1.43 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 40)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(d:2x-y+6=0\). Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm \(I\left(-2;1\right)\) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.44 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 40)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y-11=0\). Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành \(\left(C'\right):\left(x-10\right)^2+\left(y+5\right)^2=16\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải(C) có tâm \(I\left(-1;2\right)\), bán kính \(R=4\), (C') có tâm \(I'\left(10;-5\right)\), bán kính \(R'=4\). Vậy \(\left(C'\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right),\overrightarrow{v}=\overrightarrow{II}=\left(11;-7\right)\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 1.45 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 40)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng \(d:x-5y+7=0\) và \(d':5x-y-13=0\). Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d' ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.46 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 40)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x-y-3=0\). Viết phương trình đường thẳng \(d_1\) là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(I\left(-1;2\right)\) và phép quay tâm O góc quay \(-90^0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.47 - Đề toán tổng hợp (Sách bài tập - trang 40)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\), viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phé đối xứng trục \(d:x=1\)