Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\)
c) \(\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
d) \(0,1\sqrt{200}+2.\sqrt{0,08}+0,4.\sqrt{50}\)
Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 58 (SGK trang 32)
Thảo luận (1)
Bài 59 (SGK trang 32)
Rút gọn các biểu thức sau ( với \(a>0,b>0\) )
a) \(5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16ab^2}-2\sqrt{9a}\)
b) \(5a\sqrt{64ab^3}-\sqrt{3}.\sqrt{12a^3b^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^3b}\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Bài 60 (SGK trang 33)
Cho biểu thức :
\(B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\ge-1\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm \(x\) sao cho B có giá trị là 16
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\)
\(=\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\)
b) \(B=4\sqrt{x+1}=16\) khi \(\sqrt{x+1}=4\) hay x+1=16 => x=15
(Trả lời bởi Quốc Đạt)
Bài 61 (SGK trang 33)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
b) \(\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\dfrac{1}{3}\) với \(x>0\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Luyện tập - Bài 62 (SGK trang 33)
a) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\dfrac{1}{3}}\)
b) \(\sqrt{150}+\sqrt{1,6}.\sqrt{60}+4,5\sqrt{2\dfrac{2}{3}}-\sqrt{6}\)
c) \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+\sqrt{84}\)
d) \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Luyện tập - Bài 63 (SGK trang 33)
a) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) với \(a>0;b>0\)
b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}\) vớ \(m>0;x\ne1\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{a}{b}}\) với a>0 và b>0
b) \(\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m-8mx+4mx^2}{81}}=\sqrt{\dfrac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4m\left(2-2x+x^2\right)}{81}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{4m^2\left(1-2x+x^2\right)}{81\left(1-2x+x^2\right)}}=\sqrt{\dfrac{4m^2}{81}}=\sqrt{\dfrac{2m}{9}}\)
(Trả lời bởi Quốc Đạt)
Luyện tập - Bài 64 (SGK trang 33)
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\) với \(a\ge0;a\ne1\)
b) \(\dfrac{a+b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right|\) với \(a+b>0;b\ne0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Luyện tập - Bài 65 (SGK trang 34)
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết :
\(M=\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với \(a>0;a\ne1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Luyện tập - Bài 66 (SGK trang 34)
Giá trị của biểu thức :
\(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\) bằng :
(A) \(\dfrac{1}{2}\) (B) 1 (C) -4 (D) 4
Hãy chọn câu trả lời đúng ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Bài 80 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
Rút gọn các biểu thức :
a) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)
b) \(2\sqrt{3a}-\sqrt{75a}+a\sqrt{13,\dfrac{5}{2a}}-\dfrac{2}{5}\sqrt{300a^3}\) với \(a>0\)
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảia) \(\left(2-\sqrt{2}\right)\left(-5\sqrt{2}\right)-\left(3\sqrt{2}-5\right)^2\)
\(=-10\sqrt{2}+5.2-\left(18-30\sqrt{2}+25\right)\)
\(=-10\sqrt{2}+10-18+30\sqrt{2}-25\)
\(=20\sqrt{2}-33\)
b) câu b đề sai
(Trả lời bởi Mysterious Person)