Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P).
Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng l? Đường thẳng đó và mặt phẳng (P) có bao nhiêu điểm chung? (Hình 76)
Bài 6. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Hoạt động 1 (Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Thảo luận (1)
Luyện tập 1 (Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’ Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi O là trung điểm của AC
Hình bình hành ACC'A' có: OO' // AA'
Vì O thuộc (ABCD)
Do đó: O là ảnh của O'.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Hoạt động 2 (Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.Quan sát Hình 78 và cho biết:a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không’b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì.
Đọc tiếp
Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C, ở đó B nằm giữa A và C. Gọi các điểm A’, B’, C’ lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường.
Quan sát Hình 78 và cho biết:
a) Các điểm A’, B’, C’ có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B’ có nằm giữa hai điểm A’ và C’ hay không’
b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Quan sát Hình 78, ta thấy các điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và điểm B’ nằm giữa hai điểm A’, C’.
b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Hoạt động 3 (Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thanh gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thanh đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau.Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không.
Đọc tiếp
Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thanh gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thanh đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau.
Quan sát Hình 79 và cho biết bóng của các đường thẳng song song đó có là các đường thẳng song song hay không.
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiQuan sát Hình 79, ta thấy bóng của các đường thẳng song song là các đường thẳng song song.
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)
Luyện tập 2 (Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với l.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Nhìn hình vẽ ta thấy: A'B'C'D' là hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương l.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Hoạt động 4 (Giải mục 1 trang 114, 115, 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Cho khối rubik không có điểm chung nào với mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). Hãy xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l (Hình 84)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTrường hợp 1: Đặt rubik sao cho các cạnh bên của rubik song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ.
Khi đó hình chiếu của rubik trên mp(P) là hình thoi.
Trường hợp 2: Đặt rubik sao cho các cạnh bên của rubik không song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ.
Khi đó hình chiếu của rubik trên mp(P) là hình lục giác.
(Trả lời bởi Mai Trung Hải Phong)
Bài 1 (Giải mục 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCả 3 hình đều biểu diễn tứ diện
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 2 (Giải mục 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Ta có: B là ảnh của A' lên (ABCD)
Có: D'C // A'B nên C là ảnh của D' lên (ABCD)
Từ C' kẻ C'E // CD' // A'B. Suy ra E là ảnh của C' lên (ABCD).
Vậy tam giác BCE là ảnh của tam giác A'C'D' qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A'B.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Bài 3 (Giải mục 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 4 (Giải mục 1 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều)
Vẽ hình biểu diễn của:
a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn;
b) Một lục giác đều.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
