Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau ?
Bài 5: Ôn tập chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
Bài 8 (Sách bài tập trang 128)
Thảo luận (1)
Bài 9 (Sách bài tập trang 128)
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi \(S_c\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \(S_l\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ.
Chứng minh rằng \(q=\dfrac{S_c}{S_l}\) ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 10 (Sách bài tập trang 128)
Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi số đo ba cạnh của tam giác vuông là \(x-d,x,x+d\)
Theo giả thiết ta có \(\left(x+d\right)^2=\left(x-d\right)^2+x^2\) (1)
Từ (1) tìm được \(x=0;x=4d\)
Như vậy có thể có tam giác vuông thỏa mãn đầu bài, các cạnh của nó là 3d, 4d, 5d. Đặc biệt, nếu \(d=1\) thì tam giác vuông có cách cạnh là 3, 4, 5 (tam giác Ai Cập)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 11 (Sách bài tập trang 128)
Tính tổng :
a) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{5}{2^3}+....+\dfrac{2n-1}{2^n}\)
b) \(1^2-2^2+3^2-4^2+....+\left(-1\right)^{n-1}.n^2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiải
a) HD: Đặt tổng là S\(_n\) và tính 2S\(_n\)
ĐS : S\(_n\)=3−\(\frac{2n+3}{2^n}\)
b) HD: n\(^2\)- (n+1)\(^2\)= -2n-1
Ta có: 1\(^2\)-2\(^2\)= -3; 3\(^2\) - 4\(^2\)= -7;....
Ta có: u\(_1\)= -3, d= -4 và tính S\(_n\) trong từng trường hợp n chẵn, lẻ.
(Trả lời bởi Khánh Ly )
Sn=3−2n+32nb) HD : b) HD : n2−(n+1)2=−2n−1n2−(n+1)2=−2n−1 Ta có 12−22=−3;32−42=−7;...12−22=−3;32−42=−7;... b) HD :
Bài 12 (Sách bài tập trang 128)
Tính tổng :
a) \(S_n=1+2a+3a^2+....+na^{n-1}\)
b) \(S_n=1.x+2x^2+3.x^3+....+nx^n\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 13 (Sách bài tập trang 128)
Tìm m để phương trình :
\(x^4-\left(3m+5\right)x^2+\left(m+1\right)^2=0\)
có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
