Trong các hình phẳng sau (H.9.52), hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều?
Bài 30. Đa giác đều
Bài tập 9.24 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 89)
Thảo luận (1)
Bài tập 9.25 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 89)
Trong các hình dưới đây (H.9.53), hình nào vẽ hai điểm M và N thỏa mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến điểm M thành điểm N?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiPhép quay thuận chiều \({60^o}\) tâm O biến điểm M thành điểm N tức là điểm N thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia ON thì điểm M tạo nên cung MN số đo \({60^o}\).
Do đó, hình d đúng.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 9.26 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 89)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC.
Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow BC = \sqrt 3 OA = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Vậy cạnh của tam giác đều bằng \(2\sqrt 3 cm\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 9.27 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 89)
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^o\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vì ABCD là hình thoi nên \(AB = BC = CD = AD\).
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên \(MB = BN = NC = PC = PD = DQ = \frac{{AB}}{2}\) (1)
Tam giác ABD có: \(AB = AD\) nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà \(\widehat A = {60^o}\) nên tam giác ABD đều. Do đó, \(AB = BD\).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, \(MQ = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (2).
Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, \(NP = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP\) (*)
Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC};\widehat C = \widehat A = {60^o}\)
Ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat C + \widehat A = {360^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {360^o} - {2.60^o} = {120^o}\)
Tam giác NPC có: \(NC = PC\) nên tam giác NPC cân tại C. Mà \(\widehat C = {60^o}\) nên tam giác NPC đều.
Do đó, \(\widehat {CNP} = {60^o}\)
Ta có: \(\widehat {BNP} + \widehat {PNC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BNP} = {120^o}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)
Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 9.28 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 89)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.54. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Vì lục giác ADBECF nội tiếp đường tròn (O) nên \(OA = OB = OC = OD = OE = OF\).
Vì phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F nên \(\widehat {AOD} = \widehat {BOE} = \widehat {COF} = {60^o}\).
Vì tam giác ABC đều nên AO, BO là các đường phân giác của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\)
Tam giác OAB có: \(\widehat {BOA} = {180^o} - \widehat {BAO} - \widehat {ABO} = {120^0}\).
Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {AOB} - \widehat {AOD} = {60^o}\)
Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)), mà \(\widehat {AOD} = {60^o}\) nên tam giác DAO đều.
Do đó, \(DA = AO = OD,\widehat {DAO} = \widehat {ADO} = {60^o}\)
Tương tự ta có: \(DO = OB = BD,\widehat {ODB} = \widehat {OBD} = {60^o}\), \(EO = OB = BE,\widehat {OEB} = \widehat {OBE} = {60^o}\), \(EO = OC = CE,\widehat {OEC} = \widehat {OCE} = {60^o}\), \(FO = OC = CF,\widehat {OFC} = \widehat {OCF} = {60^o}\), \(FO = OA = AF,\widehat {OFA} = \widehat {OAF} = {60^o}\)
Do đó, \(AD = BD = BE = EC = FC = FA\) và \(\widehat {DAF} = \widehat {AFC} = \widehat {FCE} = \widehat {CEB} = \widehat {EBD} = \widehat {BDA} = {120^o}\)
Vậy ADBECF là lục giác đều.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 9.29 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 89)
Liệt kê năm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNăm phép quay giữ nguyên một ngũ giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O là: Các phép quay theo chiều kim đồng hồ tâm O với các góc quay lần lượt là: \({72^o};{144^o};{216^o};{288^o};{360^o}\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 9.30 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2 - Trang 89)
Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều quay của kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Gọi tám cabin tạo thành một bát giác đều BACDEFGH nội tiếp đường tròn (O).
Vì BACDEFGH là bát giác đều nên
\(AB = AC = CD = DE = EF = FG = GH = HB\)
Vì BACDEFGH là bát giác nội tiếp đường tròn (O) nên
\(OA = OB = OC = OD = OE = OF = OH = OG\)
Do đó
\(\Delta HOB = \Delta HOG = \Delta FOG = \Delta FOE = \Delta DOE = \Delta DOC = \Delta AOC = \Delta AOB\left( {c.c.c} \right)\)
Suy ra
\(\widehat {HOB} = \widehat {HOG} = \widehat {GOF} = \widehat {EOF} = \widehat {DOE} = \widehat {COD} = \widehat {AOC} = \widehat {AOB} = \frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\)
Ta có:
\(\widehat {AOG} = \widehat {AOB} + \widehat {BOH} + \widehat {HOG} = {45^o} + {45^o} + {45^o} = {135^o}\)
Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (vị trí cabin G) thì vòng quay phải quay theo chiều thuận kim đồng hồ quanh tâm góc \({135^o}\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
