Tính nhanh: \(48.52\).
Tính nhanh: \(48.52\).
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\ = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} + 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} + b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} + {b^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\ = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\\ = {a^3} - 2{{\rm{a}}^2}b + a{b^2} - b{a^2} + 2{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\\ = {a^3} - 3{{\rm{a}}^2}b + 3{\rm{a}}{b^3} - {b^3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính:
\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a){\left( {3 + x} \right)^3} = {3^3} + {3.3^2}x + 3.3.{x^2} + {x^3} = 27 + 27{\rm{x}} + 9{{\rm{x}}^2} + {x^3}\)
\(b){\left( {a + 2b} \right)^3} = {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.\left( {2b} \right) + 3{\rm{a}}.{\left( {2b} \right)^2} + {\left( {2b} \right)^3} = {a^3} + 6{{\rm{a}}^2}b + 12{\rm{a}}{b^2} + 8{b^3}\)
\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {2{\rm{x}}} \right)^2}y + 3.2{\rm{x}}.{y^2} + {y^3} = 8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:
\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - 3.\left( {2{\rm{x}}} \right).3y + 3.2{\rm{x}}.{\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^3}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1 = {101^3} - {3.101^2}.1 + {3.101.1^2} - {1^3} = {\left( {101 - 1} \right)^3} = {100^3}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:
\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = {a^3} - {a^2}b + a{b^2} + b{a^2} - a{b^2} + {b^3} = {a^3} + {b^3}\)
\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} - b{a^3} - a{b^3} - {b^3} = {a^3} - {b^3}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)
\(b)64 - 8{y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 1 = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right).\left[ {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - 3{\rm{x}}.1 + {1^2}} \right] = \left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 1} \right)\)
\(b)64 - 8{y^3} = {4^3} - {\left( {2y} \right)^3} = \left( {4 - 2y} \right)\left[ {{4^2} + 4.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] = \left( {4 - 2y} \right)\left( {16 + 8y + 4{y^2}} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(4{{\rm{x}}^2} + 28{\rm{x}} + 49\)
b) \(4{{\rm{a}}^2} + 20{\rm{a}}b + 25{b^2}\)
c) \(16{y^2} - 8y + 1\)
d) \(9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + {y^2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(4{{\rm{x}}^2} + 28{\rm{x}} + 49 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} + 2.2{\rm{x}}.7 + {7^2} = {\left( {2{\rm{x}} + 7} \right)^2}\)
b) \(16{y^2} - 8y + 1 = {\left( {4y} \right)^2} - 2.4y.1 + {1^2} = {\left( {4y - 1} \right)^2}\)
c) \(4{{\rm{a}}^2} + 20{\rm{a}}b + 25{b^2} = {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} + 2.2{\rm{a}}.5b + {\left( {5b} \right)^2} = {\left( {2{\rm{a}} + 5b} \right)^2}\)
d) \(9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + {y^2} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^2} - 2.3{\rm{x}}.y + {y^2} = {\left( {3{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64\)
b) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)
c) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27\)
d) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64 \\= {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.4 + 3{\rm{a}}{.4^2} + {4^3} \\= {\left( {a + 4} \right)^3}\)
b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27 \\= {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} - {3^3} \\= {\left( {x - 3} \right)^3}\)
c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - 3.{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2}.b + 3.2{\rm{a}}.{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}} - b} \right)^3}\)
d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\\= {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {3{\rm{x}}} \right)^2}.2y + 3.3{\rm{x}}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} \\= {\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^3}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16\) b) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2}\) c) \(8{{\rm{x}}^3} + 1\)
d) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3}\) e) \(8{{\rm{x}}^3} - 125\) g) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) \(25{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {5{\rm{x}} - 4} \right)\)
b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + {1^3} = \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\)
c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - {5^3} = \left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x + }}25} \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)