Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)

Hướng dẫn giải

a)

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = 0,5.1 = 0,5\). Ta vẽ điểm \(A\left( {1;0,5} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;0,5} \right)\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - 3x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y =  - 3.1 =  - 3\). Ta vẽ điểm \(B\left( {1; - 3} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y =  - 3x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(B\left( {1; - 3} \right)\).

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = 1\). Ta vẽ điểm \(C\left( {1;1} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {1;1} \right)\).

b) Ta thấy cả ba đồ thị đều đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nên có dạng \(y = ax\).

- Ở đồ thị a, đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) nên ta có: \(2 = a.1 \Rightarrow a = 2\).

Do đó, đồ thị a là đồ thị của hàm số \(y = 2x\).

- Ở đồ thị b, đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( { - 2;2} \right)\) nên ta có: \(2 = a.\left( { - 2} \right) \Rightarrow a = 2:\left( { - 2} \right) =  - 1\).

Do đó, đồ thị b là đồ thị của hàm số \(y =  - x\).

- Ở đồ thị c, đồ thị hàm số đi qua điểm \(C\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = a.2 \Rightarrow a = \left( { - 1} \right):2 = \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Do đó, đồ thị b là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}x\).

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

a)

- Với \(x =  - 2 \Rightarrow f\left( { - 2} \right) =  - 2;g\left( { - 2} \right) =  - 2 + 3 = 1\);

- Với \(x =  - 1 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) =  - 1;g\left( { - 1} \right) =  - 1 + 3 = 2\);

- Với \(x = 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0;g\left( 0 \right) = 0 + 3 = 3\);

- Với \(x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1;g\left( 1 \right) = 1 + 3 = 4\);

- Với \(x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 2;g\left( 2 \right) = 2 + 3 = 5\); 

Ta có bảng sau:

\(x\)	–2	–1	0	1	2
\(y = f\left( x \right) = x\)	–2	–1	0	1	2
\(y = g\left( x \right) = x + 3\)	1	2	3	4	5

b)

- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x\)

Cho \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( x \right) = 1\). Ta vẽ điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) là đường thẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(A\left( {1;1} \right)\).

- Các điểm có tọa độ thỏa mãn hàm số \(y = g\left( x \right)\) trong bảng trên là \(B\left( { - 2;1} \right);C\left( { - 1;2} \right);D\left( {0;3} \right);E\left( {1;4} \right);F\left( {2;5} \right)\).

c) Ta đặt thước thẳng kiểm tra thì thấy các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = x = 3\) thẳng hàng với nhau.

Dự đoán cách vẽ đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\):

Bước 1: Chọn hai điểm \(A;B\) phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).

Đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A;B\).

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

Sau khi tăng chiều dài thêm \(x\left( m \right)\) thì chiều dài mới của hình chữ nhật là \(3 + x\left( m \right)\)

Sau khi tăng chiều rộng thêm \(x\left( m \right)\) thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là \(2 + x\left( m \right)\)

Chu vi mới của hình chữ nhật là:

\(y = \left( {3 + x + 2 + x} \right).2\)

\( \Leftrightarrow y = \left( {5 + 2x} \right).2\)

\( \Leftrightarrow y = 4x + 10\)

Vì hàm số \(y = 4x + 10\) có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Nên hàm số \(y = 4x + 10\) là hàm số bậc nhất.

Do đó \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến số \(x\), hệ số \(a = 4;b = 10\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Dùng thước thẳng kiểm tra ta thấy các điểm \(O;M;N;P;Q\) thẳng hàng.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+ Với \(x =  - 3\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 4.\left( { - 3} \right) - 1 =  - 13;g\left( { - 3} \right) =  - 0,5.\left( { - 3} \right) + 8 = 9,5\);

+ Với \(x =  - 2\)\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 4.\left( { - 2} \right) - 1 =  - 9;g\left( { - 2} \right) =  - 0,5.\left( { - 2} \right) + 8 = 9\);

+ Với \(x =  - 1\)\( \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 4.\left( { - 1} \right) - 1 =  - 5;g\left( { - 1} \right) =  - 0,5.\left( { - 1} \right) + 8 = 8,5\);

+ Với \(x = 0\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 =  - 1;g\left( 0 \right) =  - 0,5.0 + 8 = 8\);

+ Với \(x = 1\)\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4.1 - 1 = 3;g\left( 1 \right) =  - 0,5.1 + 8 = 7,5\);

+ Với \(x = 2\)\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4.2 - 1 = 7;g\left( 2 \right) =  - 0,5.2 + 8 = 7\);

+ Với \(x = 3\)\( \Rightarrow f\left( 3 \right) = 4.3 - 1 = 11;g\left( 3 \right) =  - 0,5.3 + 8 = 6,5\).

Ta có bảng sau:

\(x\)	–3	–2	–1	0	1	2	3
\(y = f\left( x \right) = 4x - 1\)	–13	–9	–5	–1	3	7	11
\(y = g\left( x \right) =  - 0,5x + 8\)	9,5	9	8,5	8	7,5	7	6,5

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Chu vi lúc đầu là : \(\left(2+3\right)x2\left(m\right)\)

Chu vi lúc sau là : \(\left(2+x+3+x\right).2=\left(5+2x\right).2=4x+10\) 

\(\Rightarrow\) Hàm số chu vi là : \(y=4x+10\) là hàm bậc nhất có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=10\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi Nguyễn Đức Trí)

Hướng dẫn giải

\(y=2x+5;y=-x+4;y=5x...\) là hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng:

\(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Đức Trí)

Hướng dẫn giải

a) Lượng nước chảy vào bể sau 1 giờ là:

\(1.2 = 2\left( {{m^3}} \right)\)

b) Lượng nước chảy vào bể sau \(x\) giờ là:

\(2.x = 2x\left( {{m^3}} \right)\)

c) Lượng nước \(y\) có trong bể sau \(x\) giờ là:

\(y = 2x + 5\left( {{m^3}} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Hàm số\(y = 4x - 7\) là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 4;b =  - 7\).

- Hàm số \(y = {x^2}\) không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

- Hàm số \(y =  - 6x - 4\)là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a =  - 6;b =  - 4\).

- Hàm số \(y = 4x\)là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 4;b = 0\).

- Hàm số \(y = \dfrac{3}{x}\) không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng \(y = ax + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

- Hàm số \(s = 5v + 8\) là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(s = av + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 5;b = 8\).

- Hàm số \(m = 30n - 25\) là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng \(m = an + b\)với \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\). Hệ số \(a = 30;b =  - 25\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Quãng đường xe khách đi được sau \(x\) giờ với vận tốc 40 km/h là \(40.x\) (km)

Vì ban đầu bến xe cách bưu điện Nha Trang 6 km nên sau \(x\) giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang số km là: \(40x + 6\). Do đó, \(y = 40x + 6\) với \(y\) là số km xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang sau \(x\) giờ.

b) Vì hàm số \(y = 40x + 6\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 40;b = 6\) nên \(y\) là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).

c)

- Với \(x = 0 \Rightarrow y = f\left( 0 \right) = 40.0 + 6 = 6\);

- Với \(x = 1 \Rightarrow y = f\left( 1 \right) = 40.1 + 6 = 46\);

- Với \(x = 2 \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 40.2 + 6 = 86\);

- Với \(x = 3 \Rightarrow y = f\left( 3 \right) = 40.3 + 6 = 126\);

Ta có bảng sau:

\(x\)	0	1	2	3
\(y\)	6	46	86	126

Bảng này thể hiện khoảng cách của xe khách so với bưu điện Nha Trang sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)