Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.
Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.
Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?
Biến cố A và biến cố đối \(\overline A \) có xung khắc hay không? Tại sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHai biến cố này có xung khắc vì \(\Omega=A\cup\overline{A}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:
E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”;
F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”.
Hai biến cố E và F có xung khắc không?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiCặp biến cố E và F không xung khắc vì nếu học sinh được chọn thích môn Bóng đá thì cả E và F có thể xảy ra vì có 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A) , P(B) và \(P\left( {A \cup B} \right).\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhông gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm các phần tử \(\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\P\left( B \right) = \frac{1}{6}\end{array}\)
Vì \(A \cup B = \left\{ {3;4;6} \right\} \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố cách chọn hai quả cầu cùng màu là:
\(5\cdot4+3\cdot2=26\left(cách\right)\)
Số quả cầu tất cả là 5+3=8(quả)
Xác suất để chọn hai quả cầu cùng màu là:
\(\dfrac{26}{8\cdot7}=\dfrac{13}{28}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Ở một trường trung học phổ thông X, có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến cố sau:
A: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”;
B: “Học sinh đó học khá môn Toán”.
a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu “?”.
\(P\left( A \right)\) là tỉ lệ ...(?)...
\(P\left( {AB} \right)\) là...(?)...
\(P\left( B \right)\) là ...(?)...
\(P\left( {A \cup B} \right)\) là ...(?)...
b) Tại sao để tính \(P\left( {A \cup B} \right)\) ta không áp dụng được công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(P\left( A \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn trong tổng số học sinh của trường X
\(P\left( B \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán trong tổng số học sinh của trường X
\(P\left( {AB} \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X
\(P\left( {A \cup B} \right)\) là tỉ lệ học sinh học khá ít nhất một trong hai môn Ngữ văn và Toán trong tổng số học sinh của trường X
b) Ta không áp dụng được công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) vì hai biến cố A và B không độc lập với nhau do học sinh học khá môn Ngữ Văn có thể cũng học khá môn Toán (7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Tại sao công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)
Từ công thức cộng xác suất ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
Vậy công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi A: “Học sinh thích môn Bóng đá”
B: “Học sinh thích môn Bóng bàn”
Do đó ta có \(P\left( A \right) = \frac{{19}}{{30}},P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}},P\left( {AB} \right) = \frac{{15}}{{30}}\)
Theo công thức cộng xác suất
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{19}}{{30}} + \frac{{17}}{{30}} - \frac{{15}}{{30}} = \frac{{21}}{{30}} = \frac{7}{{10}}\)
Vậy xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn là \(\frac{7}{{10}}\)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu.
Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?
Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”. Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp". Ta có \(\overline E = A \cup B.\) Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính \(P\left( E \right).\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi A là biến cố “Người đó mắc bệnh tim”; B là biến cố “Người đó mắc bệnh huyết áp”; E là biến cố “Người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp”.
Khi đó \(\overline E \) là biến cố “Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp".
Ta có \(\overline E = A \cup B.\)
\(\begin{array}{l}P\left( {\overline E } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 8,2\% + 12,5\% - 5,7\% = 15\% \\ \Rightarrow P\left( E \right) = 1 - P\left( {\overline E } \right) = 1 - 15\% = 85\% \end{array}\)
Vậy tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 85%.
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)
Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp (lấy xong không trả lại vào hộp). Tiếp đó đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có số cách chọn một viên bi trong hộp là 14.13 = 182
A: “Sơn lấy màu xanh, Tùng lấy màu xanh”
Công đoạn 1: Sơn lấy màu xanh có 8 cách
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 7 cách vì Sơn lấy xong không trả lại vào hộp.
Theo quy tắc nhân, tập A có 8.7 = 56 (phần tử)
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{56}}{{182}} = \frac{4}{{13}}\)
B: “Sơn lấy màu đỏ, Tùng lấy màu xanh”
Công đoạn 1: Sơn lấy màu đỏ có 6 cách
Công đoạn 2: Tùng lấy màu xanh có 8 cách
Theo quy tắc nhân, tập B có 6.8 = 48 (phần tử)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{48}}{{182}} = \frac{{24}}{{91}}\)
C: “Bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh” nên \(C = A \cup B\)
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{13}} + \frac{{24}}{{91}} = \frac{4}{7}\)
Vậy xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh là \(\frac{4}{7}.\)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)