Tìm thương của mỗi phép chia sau:
a) 12x3 : 4x
b) (-2x4) : x4
c) 2x5 : 5x2
Bài 28. Phép chia đa thức một biến
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 39,40)
Thảo luận (1)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 39,40)
Giả sử x \( \ne \)0. Hãy cho biết:
a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?
b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Do \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\) nên muốn thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương, tức là m – n > 0 thì m > n
b) Ta có: \({x^m}:{x^m} = {x^{m - m}} = {x^0} = 1\)
Vậy thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng 1
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 39,40)
Thực hiện các phép chia sau:
\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\frac{1}{2}{x^4};\\b)( - 2x):x\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2})\end{array}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}a)3{x^7}:\dfrac{1}{2}{x^4} = (3:\dfrac{1}{2}).({x^7}:{x^4}) = 6{x^3}\\b)( - 2x):x = [( - 2):1].(x:x) = - 2\\c)0,25{x^5}:( - 5{x^2}) = [0,25:( - 5)].({x^5}:{x^2}) = - 0,05.{x^3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Câu hỏi (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 40,41)
Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x2 – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x2 – 5x + 1)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: B . (2x2 – 5x + 1)
= (x2 – 4x – 3) . (2x2 – 5x + 1)
= x2 .(2x2 – 5x + 1) – 4x . (2x2 – 5x + 1) – 3.(2x2 – 5x + 1)
= x2 . 2x2 + x2 . (-5x) + x2 . 1 – [4x . 2x2 + 4x . (-5x) + 4x . 1] – [3.2x2 + 3.(-5x) + 3.1]
= 2x4 – 5x3 + x2 – ( 8x3 – 20x2 + 4x) – (6x2 – 15x + 3)
= 2x4 – 5x3 + x2 – 8x3 + 20x2 - 4x – 6x2 + 15x - 3
= 2x4 + (-5x3 – 8x3) + (x2 + 20x2 – 6x2 ) + (-4x + 15x) – 3
= 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
=A
Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x2 – 5x + 1
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 40,41)
Thực hiện phép chia:
a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)
b) (9x2 – 4) : (3x + 2)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)
= (-x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (-2x3 : 0,5x2)
= -2x4 + 10x2 – 4x
b)
(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)
Vận dụng (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 40,41)
Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu
Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 và B = x2 – 2
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E.
Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E với thương vừa thu được ở bước 3. Ta được dư thứ hai có bậc nhỏ hơn bậc của E thì quá trình chia kết thúc.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiLúc này phép chia không thực hiện được nữa vì bậc của đa thức -6x + 10 (là 1) nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2 + 1 (là 2)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 5 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: E . (5x – 3) + G
= (x2 + 1) . (5x – 3) + (-6x + 10)
= x2 .(5x – 3) + 1. (5x – 3) + (-6x) + 10
= x2 . 5x + x2 . (-3) + 5x – 3 – 6x + 10
= 5x3 – 3x2 + (5x – 6x) + (-3 + 10)
= 5x3 – 3x2 – x + 7
= D
Vậy đẳng thức đúng.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 42)
Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
