Bài 25: Nhị thức Newton

Hướng dẫn giải

Tổng các tích nhân được bằng với kết quả khai triển của tích (a+b).(c+d)= a.c + a.d + b.c + b.d

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Các đơn thức còn thiếu hàng trên lần lượt là: b, a, b, a, b. Hàng dưới lần lượt là: \({a^2}b,a{b^2},{a^2}b,a{b^2},a{b^2}\)

Ta có: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Các hệ số nhận được khi khai triển là bằng nhau.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}\) trong tổng là  \(C_4^0 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}b\) trong tổng là  \(C_4^4 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^2}\) trong tổng là  \(C_4^2 = 6\)

 Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^3}\) trong tổng là  \(C_4^3 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({b^4}\) trong tổng là \(C_4^4 = 1\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\({(x - 2)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.( - 2) + 6.{x^2}.{( - 2)^2} + 4.x.{( - 2)^3} + {( - 2)^4}\)

\( = {x^4} - 8{x^3} + 24{x^2} - 32x + 16\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^5}\) trong tổng là \(C_5^0 = 1\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^4}b\)trong tổng là \(C_5^1 = 5\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^3}{b^2}\) trong tổng là \(C_5^2 = 10\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({a^2}{b^3}\) trong tổng là \(C_5^3 = 10\)

 Số đơn thức đồng dạng với \(a{b^4}\)trong tổng là \(C_5^4 = 5\)

 Số đơn thức đồng dạng với \({b^5}\) trong tổng là \(C_5^5 = 1\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

 Ta có

 \(\begin{array}{l}{(3x - 2)^5} = {(3x)^5} + 5.{(3x)^4}.( - 2) + 10.{(3x)^3}.{( - 2)^2}\\ + 10.{(3x)^2}.{( - 2)^3} + 5.3x.{( - 2)^4} + {( - 2)^5}\\ = 243{x^5} - 810{x^4} + 1080{x^3} - 720{x^2} + 240x - 32\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)     Giá trị gần đúng của \(1,{05^4}\) là: \({1^4} + {4.1^3}.0,05 = 1,2\)

b)    \(1,{05^4} = 1,2155\)

Sai số tuyệt đối là: 1,2155 - 1,2 = 0,0155

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a)     \(\begin{array}{l}{(x - 3)^4} = {x^4} + 4{x^3}.( - 3) + 6{x^2}.{( - 3)^2} + 4x.{( - 3)^3} + {( - 3)^4}\\ = {x^4} - 12{x^3} + 54{x^2} - 108x + 81\end{array}\)

b) \({(3x - 2y)^4} = 81{x^4} - 216{x^3}y + 216{x^2}{y^2} - 96x{y^3} + 16{y^4}\)

c)  

\(\begin{array}{l}{(x + 5)^4} + {(x - 5)^4} = {x^4} + 20{x^3} + 150{x^2} + 500x + 625\\ + {x^4} - 20{x^3} + 150{x^2} - 500x + 625\\ = 2{x^4} + 300{x^2} + 1250\end{array}\)

d)    \({(x - 2y)^5} = {x^5} - 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} - 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} - 32{y^5}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

 Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển của \({(3x - 1)^5}\) là: \(C_5^1{.3^4}.( - 1) =  - 405\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{(3 + \sqrt 2 )^5} - {(3 - \sqrt 2 )^5}\\ = {3^5} + {5.3^4}.\sqrt 2  + {10.3^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {10.3^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.3{\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\sqrt 2 ^5}\\ - \left[ {{3^5} - {{5.3}^4}.\sqrt 2  + {{10.3}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.3{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\sqrt 2 }^5}} \right]\\ = 2\left( {{{5.3}^4}.\sqrt 2  + {{10.3}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + {{\sqrt 2 }^5}} \right)\\ = 810\sqrt 2  + 360\sqrt 2  + 8\sqrt 2 \\ = 1178\sqrt 2 \end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)