Bài 22: Ba đường conic

Luyện tập 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 50-52)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(c = \sqrt {144 + 25}  = 13\).

Do đó (H) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\) và  có tiêu cự bằng \(2c = 26\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Hoạt động 5 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 52,53)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(MF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {y + 1} \right|\).

Xét \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \left| {y + 1} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4y \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}{x^2}\).

Vậy tập hợp điểm M để \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right)\) là parabol \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Hoạt động 6 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 52-53)

Hướng dẫn giải

a) Tọa độ điểm F là: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\)

b) Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\). Để M thuộc (P) thì \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}}  = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Vận dụng 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 52,53)

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng nằm trong đất liền, song song với bờ biển và cách bờ biển một khoảng  bằng bán kính OA.

Ta có: \(d\left( {M,d} \right) = MH + R = MA + AO = MO\)

Vậy tập hợp điểm M thuộc (P) có tiêu điểm là O. Đường chuẩn là d. Do đó đường ranh giới cần tìm là đường parabol (P).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Vận dụng 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 54-56)

Hướng dẫn giải

Vị tri bắt đầu phát sóng của máy và vị trí viên sỏi được đặt ở hai tiêu điểm của gương elip, do đó khoảng cách cần tìm là tiêu cự của gương và bằng \(2c = 2\sqrt {400 - 76}  = 36\left( {cm} \right)\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 7.19 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56)

Hướng dẫn giải

Ta có: \({a^2} = 36,{b^2} = 9 \Rightarrow c = \sqrt {36 - 9}  = 3\sqrt 3 \) nên elip có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 3 ;0} \right);{F_2}\left( {3\sqrt 3 ;0} \right)\) và tiêu cự là \({F_1}{F_2} = 2c = 6\sqrt 3 \).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 7.20 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56)

Hướng dẫn giải

Ta có: \({a^2} = 7,{b^2} = 9 \Rightarrow c = \sqrt {7 + 9}  = 4\) nên hypebol có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 4;0} \right);{F_2}\left( {4;0} \right)\) và tiêu cự là \({F_1}{F_2} = 2c = 8\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 7.21 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\) nên (P) có tiêu điểm là \(F\left( {2;0} \right)\) và đường chuẩn là \(x =  - 2\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 7.22 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56)

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).

Elip đi qua \(A\left( {5;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{5^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 25\)

Mặt khác elip có một tiêu điểm \({F_2} = \left( {3;0} \right)\) nên ta có \(c = 3\), suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 25 - {3^2} = 16\)

Vậy phương trình của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)

Bài 7.23 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56)

Hướng dẫn giải

Phương trình chính tắc của (P) có dạng \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\)

Vì (P) đi qua điểm \(M\left( {2;4} \right)\) nên ta có \({4^2} = 2p.2 \Leftrightarrow p = 4\).

Vậy phương trình chính tắc của (P) là \({y^2} = 8x\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Thảo luận (1)