Bài 2. Tứ giác

Hướng dẫn giải

Tứ giác là hình có

- Gồm 4 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng.

- Hai cạnh kề nhau không cùng nằm trên 1 đường thẳng

- Tổng 4 góc trong bằng \({360^0}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có:

- Các cạnh: AB, BC, CD, DA.

- Các đường chéo: AC, BD.

- Các đỉnh: A, B, C, D.

- Các góc: \(\widehat {DAB},\widehat {ABC},\widehat {BC{\rm{D}}},\widehat {C{\rm{D}}A}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Hình 14a: Tứ giác ABCD luôn nằm về 1 phía của 1 cạnh bất kì.

Hình 14b: Tứ giác MNPQ nằm về 2 phía của đường thẳng chứa cạnh PQ, cạnh NP

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, \({T_1} = {180^0}\) (tổng 3 góc của \(\Delta ABC\))

    \({T_2} = {180^0}\) (tổng 3 góc của \(\Delta ACD\))

\({T_1} + {T_2} = {180^0} + {180^0} = {360^0}\)

b,

\(\begin{array}{l}{T_6} = {360^0} \Rightarrow {T_6} = {T_1} + {T_2}\\{T_1} + {T_2} = {360^0}\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Xét tứ giác ABCD có:

\(\begin{array}{l} \widehat A  + \widehat  B + \widehat C  + \widehat  D  = {360^0}\\{85^0} + x + {65^0} + {75^0} = {360^0}\\x = {360^0} - {85^0} - {65^0} - {75^0} = {135^0}\end{array}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tứ giác ở hình 19c không phải là tứ giác lồi vì: Tứ giác hình 19c nằm về 2 phía của diện tích chứa 1 cạnh bất kì.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a, Tứ giác ABCD có: \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A}  + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C}  = {180^0}\) thì \(\begin{array}{l}\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B}  + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D}  = {180^0}\\\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A}  + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B}  + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C}  + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D}  = {360^0}\\ \Rightarrow \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B}  + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over D}  = {360^0} - (\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A}  + \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} ) = {360^0} - {180^0} = {180^0}\end{array}\)

b, Không có 1 tứ giác có 2 góc tù và 2 góc vuông. Vì tổng 2 góc tù lớn hơn \({180^0}\), tổng 2 góc vuông bằng \({180^0}\)

suy ra: Tổng 4 góc của tứ giác lớn hơn \({360^0}\)(không tồn tại)

c, Có một tứ giác có cả 4 góc đều là góc nhọn. Vì góc nhọn có số đo nhỏ hơn \({90^0}\)

tổng số đo 4 góc nhọn nhỏ hơn \({360^0}\)

suy ra không tồn tại 1 tứ giác nào có 4 góc đều là góc nhọn.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

*) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại A có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 5,{6^2} + 8,{4^2} = 101,92 \Rightarrow AC = \sqrt {101,92} \)

\(\Delta DEF\) vuông tại F có

\(D{F^2} = D{E^2} + E{F^2} = 16,{2^2} + 10,{8^2} = 379,08 \Rightarrow DF = \sqrt {379,08} \)

Kẻ \(AG \bot FG\)

Khi đó: \(FG = FE - GE = FE - AB = 10,8 - 5,6 = 5,2\)

Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta AGF\) vuông tại G có

\(A{F^2} = A{G^2} + F{G^2} = 48,{6^2} + 5,{2^2} = 2389 \Rightarrow AF = \sqrt {2389} \)

Chu vi tứ giác ACDF là:

\(AC + CD + DF + AF = \sqrt {101,92}  + \sqrt {379,08}  + 24 + \sqrt {2389}  \approx 102,4\)

Vậy chu vi của mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thủy là khoảng 102,4m.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)