Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a = 2 cm.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?
Diện tích toàn phần S (cm2) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là: \(S = 6{a^2}\left( {c{m^2}} \right)\).
b) Với \(S = 54c{m^2}\) thay vào công thức \(S = 6{a^2}\) ta có: \(54 = 6.{a^2} \Rightarrow {a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\) (do \(a > 0\))
Vậy với một hình lập phương có diện tích toàn phần là \(54c{m^2}\) thì độ dài cạnh là 3cm.
Chú ý khi giải: Độ dài cạnh của hình lập phương luôn lớn hơn 0.
(Trả lời bởi datcoder)
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y=3x^2\);
b) \(y=-\dfrac{1}{3}x^2\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
x -1 -0,5 0 0,5 1 y = 3x2 3 0,75 0 0,75 3 Biểu diễn các điểm (–1; 3); (–0,5; 0,75); (0; 0); (0,5; 0,75) và (1; 3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 3x2 như hình vẽ dưới đây:
b) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
x -3 -1 0 1 3 \(y=-\dfrac{1}{3}x^2\) -3 \(-\dfrac{1}{3}\) 0 \(-\dfrac{1}{3}\) -3 Biểu diễn các điểm (–2; 2); (–1; 0,5); (0; 0); (1; 0,5) và (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x^2\) như hình vẽ dưới đây:
(Trả lời bởi datcoder)
Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = ax2.
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Từ đồ thị hàm số ta có, điểm (1; 0,5) thuộc parabol \(y = a{x^2}\) nên: \(0,5 = a{.1^2} \Rightarrow a = 0,5\)
b) Với \(a = 0,5\) ta có: \(y = 0,5{x^2}\)
Thay \(x = - 2\) vào hàm số \(y = 0,5{x^2}\) ta có: \(y = 0,5.{\left( { - 2} \right)^2} = 0,5.4 = 2\).
c) Thay \(y = 8\) vào hàm số \(y = 0,5{x^2}\) ta có: \(8 = 0,5{x^2} \Rightarrow {x^2} = 16 \Rightarrow x = \pm 4\).
Các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 8\) là: \(\left( { - 4;8} \right);\left( {4;8} \right)\).
(Trả lời bởi datcoder)
Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số y = –3x2 và y = x2. Hãy cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –3x2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHàm số \(y=-3x^2\) có \(-3 < 0\) nên đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
Hàm số \(y = x^2) có \(1 > 0\) nên đồ thị nằm phía trên trục hoành.
(Trả lời bởi datcoder)
Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = ax2 như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.
a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m.
b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(\left( {3; - \frac{9}{2}} \right)\) nên ta có:
\( - \frac{9}{2} = a{.3^2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\).
Khi đó, \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\).
Ta có: \(H(2;-4,5)\); \(K(2;y_K)\)
Vì K thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) nên \(y_K = -\frac{1}{2}{2^2}= -2\) nên \(K(2;-2)\)
Từ đó ta có: \(HK = 4,5 - 2 = 2,5\left( m \right)\).
b) Cổng vòm có chiều cao bằng \(OI = 4,5m\) và chiều rộng \(AB = 6m\).
Với \(x = 1\) thì \(y = - \frac{1}{2}{.1^2} = - \frac{1}{2}\).
Vì \(4,5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| > 3\) nên xe tải này có thể đi qua cổng vòm được.
(Trả lời bởi datcoder)
