Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác)

mà OA = OB = R nên AB < 2R.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC

Suy ra: AB + AC < 2BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn tâm O có cung AB nhỏ và cung AB lớn nên ta có

Sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ + sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn \(={{360}^{0}}\)

Và sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn >  sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ

Nên sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn + sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn >  sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ + sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn

2 . sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn > \({{360}^{0}}\)

sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn > \({{180}^{0}}\)

Nên số đo cung lớn luôn lớn hơn 180 độ.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

AB là đường trung trực của AB của OC nên AC = OA (tính chất đường trung trực)

mà OA = OC = R nên AC = OA = OC

hay \(\Delta \,ACO\) là tam giác đều.

Do đó: \(\widehat{AOC}=60{}^\circ \) (tính chất của tam giác đều) \(\Rightarrow \) sđ \(\overset\frown{AC}=60{}^\circ \)

Tương tự ta có: sđ \(\overset\frown{BC}=60{}^\circ \)

Suy ra:

sđ \(\overset\frown{ACB}=\)sđ \(\overset\frown{AC}\) + sđ \(\overset\frown{BC}=60{}^\circ +60{}^\circ =120{}^\circ \)

\(\overset\frown{ABC}\) là cung lớn có chung hai mút A, C với cung nhỏ \(\overset\frown{AC}\)

nên sđ \(\overset\frown{ABC}=360{}^\circ -\) sđ\(\overset\frown{AC}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ \)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: \(MH \le MO\)

Lại có: \(MO = \frac{{AB}}{2}\)(do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy \(MH \le \frac{{AB}}{2}.\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Kẻ \( OH \bot AB\).

Ta có \(\Delta AOB\) cân tại O (OA = OB), OH là đường cao nên OH cũng là đường trung tuyên của \(\Delta OAB\)

Suy ra H là trung điểm của AB nên \(AH = HB = 3cm\)

Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(OH = \sqrt{OA^2-AH^2} = \sqrt{5^2-3^2}= 4 (cm)\) 

Vậy khoảng cách từ O đến BC là 4cm.

b) Ta có: \(\widehat{AOB} = 2\alpha \).

OH là đường cao của tam giác AOB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat{BOH} = \alpha\)

Tam giác AOH vuông tại H nên ta có:

\(tan\alpha = \frac{AH}{OH} = \frac{3}{4}\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có sđ\(\overset\frown{AB}=100^\circ \).

Kẻ OH là đường cao của tam giác OAB, H \(\in\) AB.

Tam giác OAB cân tại O nên OH đồng thời là đường phân giác, khi đó:

\(\widehat {HOA} = \widehat {HOB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2}\) mà \(\widehat {AOB} = \)sđ\(\overset\frown{AB}=100{}^\circ \)

nên \(\widehat {HOA} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \)

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

\(\cos \widehat {HOA} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow OA = \frac{{OH}}{{\cos \widehat {HOA}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,7\)(cm)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng \(360^\circ \).

Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: \(\frac{{360^\circ }}{{60}} = 6^\circ \)

Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng: \(6^\circ .36 = 216^\circ \)

b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: \(\frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ \)

Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: \(\frac{{30^\circ }}{{60}} = 0,5^\circ \)

Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: \(0,5^\circ .36 = 18^\circ \)

(Trả lời bởi datcoder)