Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Hướng dẫn giải

+) Ta có: 28 = 2².7; 42 = 2.3.7

+Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7.

+Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 7 là 1

=> ƯCLN(28, 42)= 2.7 = 14. Do đó:

\(\frac{{28}}{{42}} = \frac{{28:14}}{{42:14}} = \frac{2}{3}\)

+) Ta có: 60 = 2².3.5; 135 = 3³.5

+Các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.

+Số mũ nhỏ nhất của của 3 là 1, của 5 là 1

=> ƯCLN(60, 135) = 3.5 = 15. Do đó:

\(\frac{{60}}{{135}} = \frac{{60:15}}{{135:15}} = \frac{4}{9}\)

+) Ta có 288 = 2⁵.3²; 180 = 2².3².5

=> ƯCLN(288, 180) = 2².3²  = 36. Do đó:

\(\frac{{288}}{{180}} = \frac{{288:36}}{{180:36}} = \frac{8}{5}\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

- Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ƯCLN(140, 168, 210).

- Ta có: 140 = \(2^2 .5.7\)

168 = \(2^3.3.7\)

210 =\( 2.3.5.7\)

+Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7

+Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 7 là 1

=> ƯCLN(140, 168, 210) = 2.7 = 14.

=> Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là 14 cm.

- Tổng độ dài 3 đoạn dây của chị Lan là:

140+168+210=518 (cm)

- Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:

518 : 14 = 37 (đoạn dây).

Vậy chị Lan có được 37 đoạn dây ruy băng ngắn.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)