Trong Hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?
Bài 12. Hình bình hành
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 57)
Thảo luận (1)
Thực hành 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 58)
Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm và góc xen giữa hai cạnh đó bằng 60o. Hãy mô tả cách vẽ và giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiả sử hình bình hành ABCD có AD = 3cm, AB = 4 cm và \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o}\)
Cách vẽ:
- Vẽ cạnh AB = 4 cm.
- Vẽ \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\). Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm.
- Kẻ By // AD, Dz // BC. Hai tia By và Dz cắt nhau tại C, ta được hình bình hành ABCD.
Hình vẽ được là hình bình hành vì có hai cặp cạnh đối song song (AB // CD, AD // BC)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 58)
Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiCác tính chất của hình bình hành mà em đã biết:
- Hai cặp cạnh đối song song.
- Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 58)
Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).a) Chứng minh ∆ABC ∆CDA.Từ đó suy ra AB CD, AD BC và widehat {ABC} widehat {C{rm{D}}A}b) Chứng minh ∆ABD ∆CDB. Từ đó suy ra widehat {DAB} widehat {BC{rm{D}}}c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB ∆COD. Từ đó suy ra OA OC, OB OD.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD (H.3.30).
a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA.
Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\)
b) Chứng minh ∆ABD = ∆CDB. Từ đó suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
c) Gọi giao điểm của hai đường chéo AC, BD là O. Chứng minh ∆AOB = ∆COD. Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).
Xét ∆ABC và ∆CDA có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).
Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).
b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
Cạnh BD chung.
Do đó ∆ABD = ∆CDB.
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
c) Xét ∆AOB và ∆COD có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
AB = CD (chứng minh trên);
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).
Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 58)
Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tứ giác APMN có:
• MN // AP (vì MN // AB)
• MP // AN (vì MP // AC)
Do đó tứ giác APMN là hình bình hành.
Hình bình hành APMN có I là trung điểm của đoạn AP.
Do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AM (đpcm).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tranh luận (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 59)
Tròn khẳng định: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. Ngược lại, hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang cân.
Vuông lại cho rằng: Tròn sai rồi!
Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó lại là hình bình hành mà không phải là hình thang cân.
Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhẳng định của bạn Vuông là đúng.
Trường hợp 1: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Hình minh họa:
Trường hợp 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và song song với nhau thì hình thang đó là hình bình hành.
Hình minh họa:
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Câu hỏi (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 59)
Hãy viết giả thiết, kết luận của Định lí 2.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 60)
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F (H.3.32).
a) Chứng minh hai tam giác ADE và CBF là những tam giác cân, bằng nhau.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Thực hành 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 60)
Chia một sợi dây xích thành bốn đoạn: hai đoạn dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để được một tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiĐoạn dây xích được chia thành:
• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;
• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Câu hỏi (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 60)
Hãy biết giả thiết, kết luận của Định lí 3.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiả thiết, kết luận của Định lí 3:
a)
GT
Tứ giác ABCD có \(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\)
KL
Tứ giác ABCD là hình bình hành
b)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
GT
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại điểm O;
OA = OC; OB = OD.
KL
Tứ giác ABCD là hình bình hành