Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y=\dfrac{4}{3}x^3-2x^2+x-1\).

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

y = x⁴ + 2x² – 3.

a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³.

b) Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 3x².

c) Phương trình f'(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Chứng minh rằng hàm số y = \(\sqrt{x^2+1}\) nghịch biến trên nửa khoảng (– \(\infty\); 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + \(\infty\)).

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 

\(y=\dfrac{2x-1}{x+2}\)

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) = – x³ – 3x² + 3 ở Hình 3, hãy so sánh:

a) f(– 2) với mỗi giá trị f(x), ở đó x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2;

b) f(0) với mỗi giá trị f(x), ở đó x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0.

Quan sát các bảng biến thiên dưới đây và cho biết:

a) x₀ có là điểm cực đại của hàm số f(x) hay không;

b) x₁ có là điểm cực tiểu của hàm số h(x) hay không.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; + \(\infty\)).             B. (– 1; 0).             C. (– 1; 1).                D. (0; 1).