Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Hướng dẫn giải

a)

Các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) là:

sin \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} \approx 0,64\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{AC}} \approx 0,77\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AB}} \approx 0,84\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} \approx 1,19\)

b) 

Các tỉ số lượng giác của góc \(\widehat {BAC}\) là:

sin \(\widehat {BAC}\) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5}\)

cos \(\widehat {BAC}\) = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5}\)

tan \(\widehat {BAC}\) = \(\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\)

cot \(\widehat {BAC}\) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{3}{4}\)

Các tỉ số lượng giác của góc \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5}\)

cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5}\)

tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{4}\)

cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {BAC}}} = \frac{4}{3}\) 

Sử dụng thước đo góc, ta đo được \(\widehat {BAC} \approx 53^\circ\) và \(\widehat {ACB} \approx 37^\circ\). Kiểm tra lại các tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay, ta thấy các giá trị bằng với giá trị mình viết phía trên.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3} \approx 1,33\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{3}{4} = 0,75\)

b) BC = 13cm; AC = 12 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}} \approx 0,38\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5} = 2,4\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{5}{{12}} \approx 0,42\)

c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{(5\sqrt 2 )}^2} - {5^2}} = 5\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{\sqrt 2}{{2 }} \approx 0,71\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{\sqrt 2}{{2 }} \approx 0,71\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{5} = 1\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = 1\)

d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\)

Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:

sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{a}}{{2a}} = \frac{{1 }}{2} = 0,5\)

cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,87\)

tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\approx 0,58\)

cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \sqrt 3 \approx 1,73 \)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(A = \frac{{\sin {{30}^o}.\cos {{30}^o}}}{{\cot {{45}^o}}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{1} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \approx 0,43\)

b) \(B = \frac{{\tan {{30}^o}}}{{\cos {{45}^o}.\cos {{60}^o}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2}}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \approx 1,63\) 

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) sin 60^o = cos (90^o – 60^o) = cos 30^o

b) cos 75^o = sin (90^o – 75^o) = sin 15^o

c) tan 80^o = cot (90^o – 80^o) = cot 10^o

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}sin{26^o} \approx 0,44;\\\cos {26^o} \approx 0,9;\\\tan {26^o} \approx 0,49;\\\cot {26^o} \approx 2,05\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}sin{72^o} \approx 0,95;\\\cos {72^o} \approx 0,31;\\\tan {72^o} \approx 3,08;\\\cot {72^o} \approx 0,32\end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}sin{81^o}27' \approx 0,99;\\\cos {81^o}27' \approx 0,15;\\\tan {81^o}27' \approx 6,65;\\\cot {81^o}27' \approx 0,15\end{array}\) 

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) \(\alpha \) = \({53^o}8'\)

b) \(\alpha \) = \({36^o}52'\) 

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Theo đề bài ta có tam giác vuông sau:

Ta có tan \(\alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{21}}{{15}} = \frac{7}{5}\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được góc \(\alpha  \approx {54^o}\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có sin \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{7}{{12}}\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được góc \(\alpha \) \( \approx {35^o}41'\).

(Trả lời bởi datcoder)