Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Hướng dẫn giải

Ta có \({a_1} = 40\); \({a_6} = 65\).

Suy ra \(R = {a_6} - {a_1} = 65 - 40 = 15\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) \({a_1} = 40\); \({a_6} = 65\).

b) \(R = {a_6} - {a_1} = 65 - 40 = 15\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Khoảng biến thiên: R = 11 – 1 = 10.

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.

s = 163; h = 166 – 163 = 3; \({n_2} = 11\); \(c{f_1} = 6\).

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 163 + \left( {\frac{{9 - 6}}{{11}}} \right).3 = \frac{{1802}}{{11}}\).

b) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18.

r = 166; d = 169 – 166 = 3; \({n_3} = 9\); \(c{f_2} = 17\).

\({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).3 = \frac{{499}}{3}\).

c) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27.

t = 169; l = 172 – 169 = 3; \({n_4} = 7\); \(c{f_3} = 26\).

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 169 + \left( {\frac{{27 - 26}}{7}} \right).3 = \frac{{1186}}{7}\).

d) \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1186}}{7} - \frac{{1802}}{{11}} = \frac{{432}}{{77}}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu: n = 60.

Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\), mà 1 + 6 < 15 < 1 + 6 + 21.

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc nhóm [54;61).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

\({Q_1} = 54 + \frac{{\frac{{60}}{4} - (1 + 6)}}{{21}}(61 - 54) = \frac{{170}}{3}\).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\), mà 1 + 6 + 21 < 45 < 1 + 6 + 21 + 21.

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc thuộc nhóm [61;68).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:

\({Q_3} = 61 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - (1 + 6 + 21)}}{{21}}(68 - 61) = \frac{{200}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{200}}{3} - \frac{{170}}{3} = 10\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 90 - 40 = 50\)

Chọn A

b) Số phần tử của mẫu là n = 42

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 3\), \(c{f_2} = 9\), \(c{f_3} = 28\), \(c{f_4} = 51\), \(c{f_5} = 60\)

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\) mà 9 < 15 < 28 suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60;70] có s = 60, h = 10, \({n_3} = 19\)và nhóm 2 là nhóm [50;60] có \(c{f_2} = 9\)

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{15 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 60 + \left( {\frac{{15 - 9}}{{19}}} \right).10 = \frac{{1200}}{{19}}\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\) mà 28 < 45 < 51 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70;80] có t = 70, l = 10, \({n_4} = 23\)và nhóm 3 là nhóm [60;70] có \(c{f_3} = 28\)

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 70 + \left( {\frac{{45 - 28}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1780}}{{23}}\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1780}}{{23}} - \frac{{1200}}{{19}} \approx 14,23\)

Chọn C

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 40 - 10 = 30\).

b) Số phần tử của mẫu là n = 60.

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 15\), \(c{f_2} = 33\), \(c{f_3} = 43\), \(c{f_4} = 53\), \(c{f_5} = 58\), \(c{f_6} = 60\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{60}}{4} = 15\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 1 là nhóm [10;15] có s = 10, h = 5, \({n_1} = 15\).

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{15 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 10 + \left( {\frac{{15 - 0}}{{15}}} \right).5 = 15\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.60}}{4} = 45\) mà 43 < 45 < 53 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [25;30] có t = 25, l = 5, \({n_4} = 10\)và nhóm 3 là nhóm [20;25] có \(c{f_3} = 43\).

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 25 + \left( {\frac{{45 - 43}}{{10}}} \right).5 = 26\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 11\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)

Hướng dẫn giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 80 - 20 = 60\).

b) Số phần tử của mẫu là n = 100.

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 25\), \(c{f_2} = 45\), \(c{f_3} = 65\), \(c{f_4} = 80\), \(c{f_5} = 94\), \(c{f_6} = 100\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{100}}{4} = 25\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20;30] có s = 20, h = 10, \({n_1} = 25\).

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{25 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{25 - 0}}{{25}}} \right).10 = 30\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.100}}{4} = 75\) mà 65 < 75 < 80 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 80. Xét nhóm 4 là nhóm [50;60] có t = 50, l = 10, \({n_4} = 15\) và nhóm 3 là nhóm [40;50] có \(c{f_3} = 65\).

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{45 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 50 + \left( {\frac{{75 - 65}}{{15}}} \right).10 = \frac{{170}}{3}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{170}}{3} - 30 = \frac{{80}}{3}\).

(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)