Question

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 5.

a)

- Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{n}{4}=\dfrac{36}{4}=9\) có đúng không?

- Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số n₂ của nhóm 2; tần số tích lũy cf₁ của nhóm 1. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ nhất Q₁­ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

\(Q_1=s+\left(\dfrac{9-cf_1}{a_2}\right).h\).

b)

- Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{n}{2}=\dfrac{36}{2}=18\) có đúng không?

- Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số n₃ của nhóm 3; tần số tích lũy cf₂ của nhóm 2. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai Q₂ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

\(Q_2=r+\left(\dfrac{18-cf_2}{n_3}\right).d\).

c)

- Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{3n}{4}=\dfrac{3.36}{4}=27\) có đúng không?

- Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số n4 của nhóm 4; tần số tích lũy cf₃ của nhóm 3. Sau đó, hãy tính tứ phân vị thứ hai Q₃ của mẫu số liệu đã cho theo công thức sau:

\(Q_3=t+\left(\dfrac{27-cf_3}{n_4}\right).l\).

d) Tìm hiệu Q₃ – Q₁.

Answer 1

a) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 2 là 17 > 9.

s = 163; h = 166 – 163 = 3; \({n_2} = 11\); \(c{f_1} = 6\).

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 163 + \left( {\frac{{9 - 6}}{{11}}} \right).3 = \frac{{1802}}{{11}}\).

b) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 3 là 26 > 18.

r = 166; d = 169 – 166 = 3; \({n_3} = 9\); \(c{f_2} = 17\).

\({Q_2} = r + \left( {\frac{{18 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).3 = \frac{{499}}{3}\).

c) Đúng vì tần số tích lũy của nhóm 4 là 33 > 27.

t = 169; l = 172 – 169 = 3; \({n_4} = 7\); \(c{f_3} = 26\).

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{27 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 169 + \left( {\frac{{27 - 26}}{7}} \right).3 = \frac{{1186}}{7}\).

d) \({Q_3} - {Q_1} = \frac{{1186}}{7} - \frac{{1802}}{{11}} = \frac{{432}}{{77}}\).