Bài 1: Hàm số và đồ thị

Hướng dẫn giải

Mỗi thời điểm (giờ) chỉ có một nhiệt độ dự báo nhất định.

Nhiệt độ dự báo là một đại lượng phụ thuộc vào thời điểm (giờ).

Mối liên hệ giữa hai đại lượng này (nhiệt độ và thời gian) có đặc trưng của một hàm số.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các mốc giờ đã có dự báo nhiệt độ là:

\(A = \{ 1;4;7;10;13;16;19;22\} \)

b) Tập hợp các số đo nhiệt độ đã dự báo là:

\(B = \{ 28;27;32;31;29\} \)

c) Dự báo tại Thành phố Hồ Chí Minh vào lúc 7 giờ sáng ngày 01/5/2021 nhiệt độ là \({28^o}C.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Từ bảng giá trị vận tốc v (mét/giây) ở thời điểm t (giây) của vật chuyển động, ta thấy ứng với mỗi thời điểm t (giây) trong bảng đều có một giá trị vận tốc v duy nhất. Vì vậy, bảng này biểu thị một hàm số.

Hàm số đó có tập xác định \(D = \{ 0,5;1;1,2;1,8;2,5\} \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(2x + 7 \ge 0,\)tức là khi \(x \ge \frac{{ - 7}}{2}.\)

Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \left[ { - \frac{7}{2}; + \infty )} \right.\)

b) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \({x^2} - 3x + 2 \ne 0,\)tức là khi \(x \ne 2,x \ne 1.\)

Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Diện tích một phần tư hình tròn là: \(\frac{1}{4}\pi {r^2}\)

Gọi x là biến số thể hiện kích thước của bán kính.

Công thức hàm số tính diện tích bồn hoa là: \(f(x) = \frac{1}{4}\pi {x^2}\)

+) Vì bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5 m đến 3 m nên \(0,5 \le x \le 3\)

Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = [0,5;3]\)

b) Diện tích là \(0,5\pi \;{m^2}\) tức là\(f(x) = 0,5\pi \;\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{4}\pi {x^2} = 0,5\pi  \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Rightarrow x = \sqrt 2 \) (do \(0,5 \le x \le 3\))

Vậy bán kính bồn hoa bằng \(\sqrt 2 \;m\).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

a) Tập xác định \(D = \{  - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)

b) Đồ thị gồm 7 điểm A (-2; 8), B (-1; 3), O (0; 0), D (1; -1), E (2; 0), G (3; 3), H (4; 8) như hình dưới

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

Tham khảo:

\((C) = \{ M(x;3x + 8)|x \in \mathbb{R}\} \) là đường thẳng \(y = 3x + 8\)

Với \(x = 0\) thì \(f(0) = 3.0 + 8 = 8\), do đó A (0;8) thuộc đồ thị hàm số.

Với \(x =  - 2\) thì \(f(0) = 3.( - 2) + 8 = 2\) do đó B (-2;2) thuộc đồ thị hàm số.

Với \(x =  - 3\) thì \(f(0) = 3.( - 3) + 8 =  - 1\) do đó C (-3;-1) thuộc đồ thị hàm số.

(Trả lời bởi Kiều Sơn Tùng)

Hướng dẫn giải

a) \(f({x_1}) > f({x_2})\)

b) \(f({x_1}) < f({x_2})\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).

Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)

Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \( - 5x + 3 \ge 0,\)tức là khi \(x \le \frac{3}{5}.\)

Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = ( - \infty ;\frac{3}{5}]\)

b) Biểu thức \(f(x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(x + 3 \ne 0,\)tức là khi \(x \ne  - 3\)

Vậy tập xác định của hàm số này là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)