Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 1 (SGK trang 156)

Hướng dẫn giải

a) ∆y = f(x0+∆x) - f(x0) = f(2) - f(1) = 23 - 13 = 7.

b) ∆y = f(x0+∆x) - f(x0) = f(0,9) - f(1) = - 13 = - 1 = -0,271.

(Trả lời bởi Minh Hải)
Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK trang 156)

Hướng dẫn giải

a) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2∆x và = = 2.

b) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = (X+ ∆x)2 - 1 - (x2 - 1) = 2x∆x + (∆x)2 = ∆x(2x + ∆x) và = = 2x + ∆x.

c) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x + ∆x)3 - 2x3 = 6x2∆x + 6x(∆x)2 + 2(∆x)3 = 2∆x.(3x2 + 3x∆x + (∆x)2 ) và = 6x2 + 6x∆x + 2(∆x)2.

d) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = - = - = .


(Trả lời bởi Minh Hải)
Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK trang 156)

Hướng dẫn giải

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = (1 + ∆x)2 + (1 + ∆x) - (12+ 1) = 3∆x + (∆x)2;

= 3 + ∆x; = (3 + ∆x) = 3.

Vậy f'(1) = 3.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = - = - ;

= - ; = - = - .

Vậy f'(2) = - .

c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0 = 0.Ta có:

∆y = f(∆x) - f(0) = - ( -1) = ;

= ; = = -2.

Vậy f'(0) = -2

(Trả lời bởi Minh Hải)
Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 156)

Hướng dẫn giải

Ta có f(x) = (x – 1)2 = 1 và f(x) = (-x2) = 0.

f(x) ≠ nên hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 0, do đó hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.

Ta có = = (2 + ∆x) = 2.

Vậy hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 2.

(Trả lời bởi Minh Hải)
Thảo luận (1)

Bài 5 (SGK trang 156)

Hướng dẫn giải

y' = 3x2.

a)Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = 3. \(\Rightarrow\) k=3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là : y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x+2.

b) Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\)y' (2) = 12. \(\Rightarrow\) k=12. Ngoài ra ta có y(2) = 8. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

y - 8 = 12(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = 12x -16.

c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có:

y' (x0) = 3 <=> 3x02 = 3 <=> x02= 1 <=> x0 = ±1.

Với x0 = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là

y - 1 = 3(x - 1) \(\Leftrightarrow\) y = 3x - 2.

Với x0 = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là

y - (-1) = 3[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = 3x + 2

 

(Trả lời bởi Minh Hải)
Thảo luận (1)

Bài 6 (SGK trang 156)

Hướng dẫn giải

y' = - .

a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (; 2) là y - 2 = -4(x - ) hay y = -4x + 4.

b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là

y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.

c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có

y' (x0) = - <=> - = - <=> x02 = 4 <=> x0 = ±2.

Với x0 = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là

y - = - (x - 2) \(\Leftrightarrow\) y = x + 1.

Với x0 = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là

y - = - [x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = - x -1

(Trả lời bởi Minh Hải)
Thảo luận (1)

Bài 7 (SGK trang 157)

Hướng dẫn giải

a) Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t

vtb = = = g .(2t + ∆t) ≈ 4,9. (2t + ∆t).

Với t = 5 và

+) ∆t = 0.1 thì vtb ≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s;

+) ∆t = 0,05 thì vtb ≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s;

+) ∆t = 0,001 thì vtb ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s.

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s tương ứng với ∆t = 0 nên v ≈ 4,9 . 10 = 49 m/s.

(Trả lời bởi Minh Hải)
Thảo luận (1)

Bài 1.1 (Sách bài tập trang 199)

Bài 1.2 (Sách bài tập trang 199)

Hướng dẫn giải

ta có : \(f'\left(1\right)=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-4x+9-8}{x-1}\)

\(=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-4x+1}{x-1}=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}{x-1}=\dfrac{lim}{x\rightarrow1}\dfrac{3x-1}{ }=2\)

vậy \(f'\left(1\right)=2\)

(Trả lời bởi Mysterious Person)
Thảo luận (1)

Bài 1.3 (Sách bài tập trang 199)