Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh.
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 15cm\). Trên \(AB,AC\) lần lượt lấy \(B',C'\) sao cho \(AB' = 2cm;AC' = 5cm\).
a) Tính các tỉ số \(\frac{{AB'}}{{AB}}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}}\).
b) Qua \(B'\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC\) tại \(E\). Tính \(AE\).
c) So sánh \(AE\) và \(AC'\).
d) Hãy nhận xét về vị trí của \(E\) và \(C'\), vị trí của hai đường thẳng \(B'C'\) và \(B'E\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).
b) Vì \(B'E//BC\) và\(B'E\) cắt \(AC\) tại \(E\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AE}}{{15}} \Rightarrow AE = \frac{{2.15}}{6} = 5cm\)
c) Ta có: \(AE = AC' = 5cm\).
d) Điểm \(E \equiv C'\) và đường thẳng \(B'C' \equiv B'E\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(AB = AM + MB = 1 + 2 = 3;AC = AN + NC = 2 + 4 = 6;BC = BP + PC = 2 + 3 = 5\)
Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(MN//BC\).
Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3};\frac{{CP}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
Vì \(\frac{{CN}}{{AC}} \ne \frac{{CP}}{{BC}}\left( {\frac{2}{3} \ne \frac{3}{5}} \right)\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\), ta có \(NP\) không song song với \(BC\).
b) Vì \(\widehat {B''A''O} = \widehat {OA'B'}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(A''B''//A'B'\).
\(OA = OA' + A'A = 2 + 3 = 5;OB = OB' + B'B = 3 + 4,5 = 7,5\)
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{2}{5};\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5}\).
Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{2}{5}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(OAB\), ta có \(A'B'//AB\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}A'B'//AB\\A'B'//A''B''\end{array} \right. \Rightarrow AB//A''B''\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Đo chiều cao \(AB\) của một tòa nhà bằng hai cây cọc \(FE,DK\), một sợi dây và một thước cuộn như sau:
- Đặt cọc \(FE\) cố định, di chuyển cọc \(DK\) sao cho nhìn thấy \(K,F,A\) thẳng hàng.
- Căng thẳng dây \(FC\) đi qua \(K\) và cắt mặt đất tại \(C\).
- Đo khoảng cách \(BC\) và \(DC\) trên mặt đất.
Cho biết \(DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m\). Tính chiều cao \(AB\) của tòa nhà.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiVì \(\left\{ \begin{array}{l}KD \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow KD//AB\).
Xét tam giác \(CAB\) có \(KD//AB \Rightarrow \frac{{KD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thales).
\( \Rightarrow \frac{1}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{24}} \Rightarrow AB = \frac{{24.1}}{{1,2}} = 20m\)
Vậy chiều cao \(AB\) của tòa nhà là 20m.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này.
b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.
c) Cho biết \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{5}\) và \(AB = 6cm\). Hãy tính \(CD\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Chiều dài của cái bàn học của em là \(120cm\); chiều rộng của cái bàn học của em là \(70cm\). Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của cái bàn là: \(CD:CR = \frac{{CD}}{{CR}} = \frac{{120}}{{70}} = \frac{{12}}{7}\).
b) Tỉ số giữa hai quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Mỹ Tho và từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là: \(70:350 = \frac{{70}}{{350}} = \frac{1}{5}\).
c) Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{5}\) mà \(AB = 6cm \Rightarrow \frac{6}{{CD}} = \frac{3}{5} \Rightarrow CD = \frac{{5.6}}{3} = 10cm\)
Vậy \(CD = 10cm\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tìm \(x\) trong Hình 20.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{{4,5}}{3}\). Do đó, \(x = \frac{{4,5.2}}{3} = 3\).
Vậy \(x = 3\).
b) Ta có: \(CD = AC + AD = 3 + 6 = 9\)
Xét tam giác \(CDE\) có \(AB//DE\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{3}{9} = \frac{{2,4}}{x}\). Do đó, \(x = \frac{{9.2,4}}{3} = 7,2\).
Vậy \(x = 7,2\).
c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DE \bot PM\\MN \bot PM\end{array} \right. \Rightarrow DE//MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).
\(PE + EN = 3,9 + 2,6 = 6,5\)
Xét tam giác \(PMN\) có \(DE//MN\) nên theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{DM}}{{MP}} = \frac{{NE}}{{NP}} \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{{2,6}}{{6,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{2,6.5}}{{6,5}} = 2\).
Vậy \(x = 2\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(BE//CD\).
Ta có: \(AC = AB + BC = 200 + 400 = 600m\)
Xét tam giác \(ACD\) có \(BE//CD\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CD}} \Rightarrow \frac{{200}}{{600}} = \frac{{120}}{{CD}}\). Do đó, \(CD = \frac{{120.600}}{{200}} = 360\).
Vậy \(CD = 360m\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Quan sát Hình 22, chứng minh rằng \(MN//BC\).
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTa có:
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{3,6}}{{2,4}} = \frac{3}{2}\);\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{4,5}}{3} = \frac{3}{2}\).
Vì \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{2}\)
Theo định lí Thales đảo trong \(\Delta ABC\), ta có \(MN//BC\) (điều phải chứng minh).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính các độ dài \(x,y\) trong Hình 23.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có: \(AC = AK + KC = 3 + 1,5 = 4,5\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(HK//BC\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{3}{{4,5}}\). Do đó, \(x = \frac{{3.6}}{{4,5}} = 4\).
Vậy \(x = 4\).
b) Ta có: \(MH = MQ + QH = x + 1,8\)
Xét tam giác \(MNH\) có \(PQ//NH\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{PQ}}{{NH}} = \frac{{MQ}}{{MH}} \Rightarrow \frac{{3,8}}{{6,4}} = \frac{x}{{x + 1,8}}\). Do đó, \(6,4x = 3,8.\left( {x + 1,8} \right)\)
\( \Leftrightarrow 6,4x = 3,8x + 6,84\)
\( \Leftrightarrow 6,4x - 3,8x = 6,84\)
\( \Leftrightarrow 2,6x = 6,84\)
\( \Leftrightarrow x = 6,84:2,6\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{171}}{{65}}\).
Vậy \(x = \frac{{171}}{{65}}\).
c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DE \bot AD\\AB \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow DE//AB\) (quan hệ từ vuông góc đến song song).
Xét \(\Delta CDE\) vuông tại \(D\) ta có:
\(E{D^2} + D{C^2} = E{C^2}\) (Định lí Py- ta – go)
\( \Leftrightarrow {8^2} + {6^2} = E{C^2}\)
\( \Leftrightarrow E{C^2} = 100\)
\( \Leftrightarrow EC = 10\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE//AB\) nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{ED}} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{x}{8}\\\frac{{AC}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{EC}} \Rightarrow \frac{5}{6} = \frac{y}{{10}}\end{array} \right.\). Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5.8}}{6} = \frac{{20}}{3}\\y = \frac{{5.10}}{6} = \frac{{25}}{3}\end{array} \right.\).
Vậy \(x = \frac{{20}}{3};y = \frac{{25}}{3}\).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng mình điều ấy.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Theo hình vẽ ta có:
\(I\) là trung điểm của \(MN\) nên \(IM = IN = \frac{1}{2}MN\);
\(J\) là trung điểm của \(MP\) nên \(JM = JP = \frac{1}{2}MP\);
\(K\) là trung điểm của \(NP\) nên \(KN = KP = \frac{1}{2}NP\).
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\frac{{IM}}{{MN}} = \frac{1}{2};\frac{{MJ}}{{PJ}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{IM}}{{MN}} = \frac{{MJ}}{{PJ}} \Rightarrow IJ//NP\) (Định lí Thales đảo);
\(\frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{1}{2};\frac{{PK}}{{PN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{PJ}}{{PM}} = \frac{{PK}}{{PN}} \Rightarrow JK//MN\) (Định lí Thales đảo);
\(\frac{{NK}}{{NP}} = \frac{1}{2};\frac{{IN}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NK}}{{NP}} = \frac{{IN}}{{MN}} \Rightarrow IK//MN\) (Định lí Thales đảo).
b) Xét tam giác \(ABC\) có:
\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{{7,5}} = \frac{2}{5};\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{BM}} \Rightarrow MN//BC\)(Định lí Thales đảo);
\(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{7,5}}{3} = \frac{5}{2};\frac{{CP}}{{PB}} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2} \Rightarrow \frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CP}}{{BP}} \Rightarrow NP//AB\)(Định lí Thales đảo);
\(\frac{{BM}}{{AM}} = \frac{5}{2};\frac{{PB}}{{CP}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \frac{{BM}}{{AM}} \ne \frac{{BP}}{{CP}} \Rightarrow NP\) không song song với \(AB\)(Định lí Thales đảo).
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)