$4. Xác suất biến cố trong một trò chơi đơn giản

Hướng dẫn giải

Để tính xác suất của biến cố nói trên, ta sẽ lấy số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố chia cho số phần tử của không gian mẫu.

Cụ thể:

Không gian mẫu là tập hợp \(\Omega  = \{ SS;SN;NS;NN\} \). Do đó \(n(\Omega ) = 4\)

Các kết quả thuận lợi cho biến cố (A) đã cho là: SN; NS; NN, tức là \(n(A) = 3\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{4}.\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

• Tập hợp 2 các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung là\(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}\) , trong đó, chẳng hạn SN là kết quả “Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

• Tập hợp  \(\Omega \) gọi là không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tập hợp A các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là: A = {SS; NN}

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp \(\Omega \) là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 4\)

+) Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS\)tức là \(A = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 3\).

+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{4}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+) Khi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp, có 36 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, đó là:

(1; 1)        (1 : 2)          (1 : 3)           (1; 4)      (1;5)      (1; 6)

(2 ; 1)       (2 ; 2)          (2;3)            (2 ; 4)       (2;5)      (2 ; 6)

(3;1)         (3; 2)           (3;3)            (3 ; 4)       (3;5)      (3;6)

(4; 1)        (4; 2)          (4;3)            (4;4)        (4;5)     (4; 6)

(5;1)         (5;2)            (5;3)           (5; 4)        (5;5)     (5;6)

(6;1)         (6;2)            (6;3)            (6; 4)        (6;5)     (6;6)

• Tập hợp Q các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo là\(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) , trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.

• Tập hợp \(\Omega \) gọi là không gian mẫu trong trò chơi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tập hợp C các kết quả có thể xảy ra đối với sự kiện trên là:

\(C{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {2{\rm{ }};{\rm{ }}6} \right);{\rm{ }}\left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}5} \right);{\rm{ }}\left( {4{\rm{ }};{\rm{ }}4} \right);{\rm{ }}\left( {5{\rm{ }};{\rm{ }}3} \right);{\rm{ }}\left( {6{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right)} \right\}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Tỉ số giữa số phần tử của tập hợp C và số phần tử của tập hợp \(\Omega \) là: \(\frac{5}{{36}}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

 Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)

+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega  = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( \Omega  \right) = 4\)

+) Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(SN;{\rm{ }}NS\)tức là \(A = \left\{ {SN;NS} \right\}\).Vậy \(n\left( A \right) = 2\)

+) Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)