§1. Các định nghĩa

Bài 1 (SGK trang 7)

Hướng dẫn giải

a) Gọi theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ , ,

cùng phương với => ∆1 //∆3 ( hoặc ∆1 = ∆3 ) (1)

cùng phương với => ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 ) (2)

Từ (1), (2) suy ra ∆1 // ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ , cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Câu này cũng đúng.

(Trả lời bởi qwerty)
Thảo luận (1)

Bài 2 (SGK trang 7)

Hướng dẫn giải

- Các vectơ cùng phương: ; , , ; .

- Các vectơ cùng hướng: ; , ,

- Các vectơ ngược hướng: ; ; ; .

- Các vectơ bằng nhau: = .

(Trả lời bởi Doraemon)
Thảo luận (1)

Bài 3 (SGK trang 7)

Hướng dẫn giải

Ta chứng minh hai mệnh đề:

- Khi = thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

= =

cùng hướng.

cùng hướng => cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)

Ta lại có = => AB = DC (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

- Khi ABCD là hình bình hành thì =

Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ cùng hướng (3)

Mặt khác AB = CD => = (4)

Từ (3) và (4) suy ra = .

(Trả lời bởi Doraemon)
Thảo luận (1)

Bài 4 (SGK trang 7)

Hướng dẫn giải

a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ :

; ; ; ; .

; ; .

b) Các véc tơ bằng véc tơ : ; ; .

(Trả lời bởi qwerty)
Thảo luận (1)

Bài 1.1 (STB trang 12)

Hướng dẫn giải

a) Có hai véc tơ.
b) A B C A B C
Số đoạn thẳng tạo thành từ 3 điểm A, B, C là:\(\dfrac{3.2}{2}=3\) đoạn.
Mỗi đoạn thẳng tạo thành hai véc tơ đối nhau nên số véc tơ là:
\(3.2=6\) (véc tơ).
b) Số đoạn thẳng tạo thành từ 4 điểm phân biệt là:
\(4.3:2=6\) (đoạn).
Số véc tơ tạo thành là:
6.2 = 12 (véc tơ).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 1.2 (STB trang 12)

Hướng dẫn giải

A B C D O
\(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC};\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\);
\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO};\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 1.3 (STB trang 12)

Hướng dẫn giải

a)
A B C D M N P Q
Kẻ BD.
Trong tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ//BD và \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\). (1)
Trong tam giác CBD có PN là đường trung bình nên PN//BD và \(NP=\dfrac{1}{2}BD\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\).
Kẻ AC.
A B C D M N P Q
Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình suy ra:
NM//CA và \(NM=\dfrac{1}{2}CA\). (3)
Trong tam giác DAC có PQ là đường trung bình nên:
PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}CA\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 1.4 (STB trang 12)

Hướng dẫn giải

A B C M N
Do M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC.
Do vậy hai véc tơ \(\overrightarrow{NM}\)\(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (1)

Bài 1.5 (STB trang 12)

Hướng dẫn giải

a)
A B C D
Do \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) nên AB // DC và AB = DC .
Vì vậy tứ giác ABCD là là hình bình hành.
Từ đó suy ra: AD = BC và AD//BC nên \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\).

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (2)

Bài 1.6 (STB trang 12)

Hướng dẫn giải

a) A B C
A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A và B.

(Trả lời bởi Bùi Thị Vân)
Thảo luận (3)