Question

y² = x tìm những điểm thuộc (P) cách đều tiêu điểm F một khoảng bằng 3

Answer 1

Từ giả thiết \(2p=1\Rightarrow p=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow F\left(\dfrac{1}{4};0\right)\)

Gọi \(M\left(y^2;y\right)\) thuộc (P) \(\Rightarrow MF^2=\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^2+y^2=9\)

\(\Rightarrow y^4+\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{143}{16}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=-\dfrac{13}{4}\left(loại\right)\\y^2=\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\pm\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Có 2 điểm thỏa mãn là \(\left(\dfrac{11}{4};\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{11}{4};-\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)\)