Question

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) sau đây :

a) \(d_1:4x-10y+1=0\) và \(d_2:x+y+2=0\)

b) \(d_1:12x-6y+10=0\) và \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\)

c) \(d_1:8x+10y-12=0\) và \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=-6+5t\\y=6-t\end{matrix}\right.\)

Answer 1

a) Xét hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x-10y+1=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\)

D = 4.1 = 10.1 = -6 ≠ 0

Vậy d₁ và d₂ cắt nhau

b) Tương tự, ta có: d₁ :\(12x-6y+10=0\) ;

d₂= \(2x-y-7=0\)

D = 12 . (-1) - (-6).2 = -12 + 12 = 0

Dx = (-6) . (-7) - (-1). 10 = 42 + 10 = 52 ≠ 0

Vậy d₁ // d₂

c) Tương tự, ta có d₁: \(8x+10y-12=0\)

d₂:\(4x+5y-6=0\)

D = 8 . 5 - 4 . 10 = 0

Dx = 10. (-6) - (-12) . 5 = 0

D_y = (-12) . 4 - (-6) . 8 = 0

Vậy d₁ trùng d_2.