a) Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {4 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\left( {tm} \right)\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).
Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right) - 2x.x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}},y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).