Question

\(x-2\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0\)

Answer 1

Với điều kiện \(x\ge1\) ta có

\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\sqrt{x\left(x-1\right)}\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\left(1\right)\) 

hoặc \(\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x\left(x-1\right)}=0\left(2\right)\) 

Ta có (1) \(\Leftrightarrow x=2\) 

Mặt khác \(\left(2\right)\Leftrightarrow x-1=1+x\left(x-1\right)+2\sqrt{x\left(x-1\right)}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\sqrt{x\left(x-1\right)}+1=0\) 

--> Vô nghiệm

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2\)