Question

Viết phương trình chính tắc của elip biết tiêu điểm F1 = (-√3;0) và đi qua M (√3 ; ½)?

Answer 1

F1(\(-\sqrt{3};0\)) => c=\(\sqrt{3}\)

có: \(b^2=a^2-c^2=a^2-3\)

pt elip di qua M:

\(\dfrac{3}{a^2}+\dfrac{1}{4b^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a^2}+\dfrac{1}{4a^2-12}=1\)

dat a^2=t (t>0)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{t}+\dfrac{1}{4t-12}=1\\ \Leftrightarrow12t-36+t=4t^2-12t\)

\(\Leftrightarrow4t^2-25t+36=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=4\\a^2=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b^2=1\\b^2=-\dfrac{3}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

=>ptelip: \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)