a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\).
b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6; - 4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta cũng có vectơ \(\vec b = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; - 2} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(b\).
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) là \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).