Question

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1đến 60 thành một dãy, để được số

A =123456789...585960.

Hỏi phải xóa đi 100 chữ số nào để còn lại của số A ( vẫn giữ nguyên thứ tự ban đầu của các chữ số ) tạo thành số nhỏ nhất ?

Cũng hỏi như trên trong trường hợp số còn lại của A là số lớn nhất

Answer 1

A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...58 59 60

-Từ 1 đến 9 có:(9-1):1+1=9 chữ số

-Từ 10 đến 60 có:[(60-10):1+1].2=102 chữ số

Vậy số A có:9+102=111 chữ số

Nếu xóa 100 chữ số thì A còn lại 11 chữ số.Trong số A có 6 chữ số 0 nhưng có 5 chữ số 0 đứng trước cái chữ số 51 52 52 ...59 60

=> A nhỏ nhất có 6 chữ số

Số nhỏ nhất là 00000123450=12345

Trong số A có 6 chữ số 9.Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau đó là:99999960

Số này có 8 chữ số không thỏa mãn

=> Số lớn nhất có 5 chữ số 9 liền nhau có dạng:99999...

Các chữ số còn lại là:78 59 60

Số lớn nhất là 99999785960.