Question

Vật m gắn vào hệ lò xo gồm n lò xo giống nhau ghép song song đặt nằm ngang.kích thích cho vật dao động đièu hoà biến độ A,khi vật tơi vị trí có li đo băng A/n thì tách nhẹ một lò xo ra khỏi hệ.biên độ dao động của vật lúc này là 

A.nA/n-1

B.A/nCăn(n^2+n+1)

C.A.căn(1-1/n^3)

D.A.cănn/(n-1)

Answer 1

Giả sử mỗi lò xo có độ cứng k --> n lò xo giống nhau ghép song song có độ cứng: n.k

Cơ năng ban đầu của hệ là: \(W=\frac{1}{2}nk.A^2\)

Khi vật tới li độ A/n thì:

+ Thế năng của lò xo: \(W_t=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

+ Động năng \(W_đ\)

Khi tách nhẹ một lò xo ra khỏi hệ thì:

+ Thế năng của lò xo: \(W_{t'}=\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

+ Động năng \(W_đ\)không đổi.

Như vậy, độ giảm cơ năng của hệ bằng độ giảm thế năng, là: \(\Delta W=W_t-W_{t'}=\frac{1}{2}nk.\left(\frac{A}{n}\right)^2-\frac{1}{2}\left(n-1\right)k.\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2\)

Cơ năng lúc sau: \(W'=W-\Delta W=\frac{1}{2}nkA^2-\frac{1}{2}k\left(\frac{A}{n}\right)^2=\frac{1}{2}\left(n-\frac{1}{n^2}\right)kA^2\)

Mà: \(W'=\frac{1}{2}\left(n-1\right)kA'^2\)

Suy ra: \(\frac{A'}{A}=\sqrt{\frac{n^3-1}{n^2\left(n-1\right)}}=\frac{\sqrt{n^2+n+1}}{n}\)

\(\Leftrightarrow A'=\frac{A}{n}\sqrt{n^2+n+1}\)

Đáp án B.

Answer 2

Cảm ơn nha.