Từ một điểm M nằm ngoài ô Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB kéo dài BO cắt đường tròn O từ điểm thứ hai là C đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AB tại D, OM cắt AB tại I
a, Chứng minh tứ giác BOAM nội tiếp
b, AC // MO
c, MD = OD
d, quay tam giác MBI Một vòng quanh cạnh IM ta được hình nón. tính diện tích xung quanh và diện tích hình nón biết BM = 6cm AB = 6cm.
Lời giải:
a)
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(MA\perp OA, MB\perp OB\)
\(\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0\)
Tứ giác $BOAM$ có tổng hai góc đối \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\) nên là tứ giác nội tiếp.
b)
Ta có \(\widehat{BAC}=90^0\) (góc nội tiếp chắn đường kính)
\(\Rightarrow AC\perp AB(1)\)
Và: \(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ MA=MB(\text{tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MO\) là trung trực của $AB$
\(\Rightarrow MO\perp AB(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow MO\parallel AC\)
c) Đề sai
d) Vì $MO$ là trung trực của $AB$ nên \(MO\cap AB=I\) là trung điểm của $AB$
\(\Rightarrow BI=\frac{AB}{2}=3\)
Khi quay tam giác $MBI$ quanh $IM$ ta được hình nón có đường cao $MI=3\sqrt{3}$, bán kính đáy $IB=3$ và đường sinh $BM=6$
Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=\pi rl=\pi . 3.6=18\pi \) (cm vuông)
Diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{\text{đáy}}=18\pi +\pi r^2=18\pi+9\pi =27\pi \) (cm vuông)
