Từ A ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, B và C là các tiếp điểm. K là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh: PAPQ không đổi khi K di động trên ⁀BC
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: PM + QN ≥MN
làm giúp mk nhé 
Cho (O),dây AB cố định không đi qua tâm O.đường kính CD vuông góc với AB tại H (C thuộc cung lớn AB) điểm M di chuyên trên cung nhỏ AC (M khác A và M khác C).CM cắt AB tại N nối DM cắt AB tại E a chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp b chứng minh NM.NC=NA.NB
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB=2R . Điểm M di chuyển trên nữa đường tròn (M khác A, B). C là tiếp điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nữa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại N. Đường thẳng OC giao d tại E
a )CM: OCNB nội tiếp
b )CM: AC .AN=AO. AB
c) CM:NO vuông goc AE
d )tìm M để 2.AM +AN min
cho tam giacs abc có 2 abc và acb là 2 góc nhọn, đường tròn tâm o có đường kính ab và đường tròn tâm o' có đường kính ac cắt nhau tại điểm h, đường thẳng d bất kì đi qau điểm a nhưng cắt (o) và (o') lần lượt tại m và n
1, cm b,h,c thẳng hàng
2,tg BCNM là hình gì
3, I và K lần luwotj là trungđiểm của MN và BC chứng minh a,h,i,k cùng thuộc đường tròn
Câu hỏi
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K khác A.
2.Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh rằng đường tròn (I; IE) tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
Ở câu 2 em thấy lời giải là : Ta có I là giao điểm của đường trung trực d của đoạn thẳng EF với OE (gt) nên O,I,E thẳng hàng . Ai có thể giải thích rõ hơn cho em vs đc k ạ
Cho (O,R). Đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ điểm M tuỳ ta trên d và lử ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với (O). Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M đi động trên d
giúp mn câu d
Cho (O;R), điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Đường thẳng d qua M cắt (O) tại A và B. Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C.
a, Chứng minh 4 điểm A,B,C,O thuộc một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b, Chứng minh CO vuông góc với AB
c, Gọi giao điểm của CO và AB là I. Từ C kẻ CH vuông góc với MO ( H \(\in\) MO), chứng minh : OI .OC = OH . OM = \(R^2\)
d, Chứng minh khi d quay quanh M và cắt (O) tại 2 điểm phân biệt thì C chạy trên một đường tròn cố định
Cho hai đường tròn có cùng tâm O và có bán kính lần lượt là R, R/2 từ một điểm A cách o một đoạn OA=2R.kẻ hai tiếp tuyến AB đến đường tròn(o;R).Gọi D là giao điểm của đường thẳng oa với đường tròn O bán kính R và điểm O thuộc đoạn AD.cm:
a,đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (O;R/2)
B,TAM GIÁC BCD đều
c,đường tròn (O;R/2) NỘI TIẾP ▲BCD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TRêm BC lấy M. Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F.
a, CM khi M di chuyển trên BC thì đường thẳng qua M và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định D
b. Xác định vị trí M trên BC để diện tích tam giác DEF đạt min
Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB cố định, vuông góc nhau. Gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AB (C khác A,B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng OAHB là tứ giác nội tiếp. Tính diện tích hình tròn đường kính AB theo R.
b) Gọi K là giao điểm của HA và BO. Chứng minh rằng KH.KA = KB.KO.
c) Chứng minh rằng tam giác CHA cân.
d) Tìm tập hợp các điểm H khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB.
