Gọi \(x_{12}\) là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng của \(\lambda_1\) và \(\lambda_2\) \(\Rightarrow x_{12}=k_1i_1=k_2i_2\)(1)
Gọi \(x_{34}\) là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng của \(\lambda_3\) và \(\lambda_4\) \(\Rightarrow x_{34}=k_3i_3=k_4i_4\)(2)
Gọi \(x_{1234}\) là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng của \(\lambda_1\), \(\lambda_2\) và \(\lambda_3\), \(\lambda_4\) \(\Rightarrow x_{1234}=k_{12}x_{12}=k_{34}x_{34}\)(3)
Ta cần tìm \(x_{1234}\)
Từ (1) \(\Rightarrow k_1\lambda_1=k_2\lambda_2\Rightarrow\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_2}{\lambda_2}=\frac{15}{16}\Rightarrow\begin{cases}k_1=15\\k_2=16\end{cases}\)\(\Rightarrow x_{12}=15i_1\)
Từ (2) \(\Rightarrow k_3\lambda_3=k_4\lambda_4\Rightarrow\frac{k_3}{k_4}=\frac{\lambda_4}{\lambda_3}=\frac{8}{9}\Rightarrow\begin{cases}k_3=8\\k_4=9\end{cases}\)\(\Rightarrow x_{34}=8i_3\)
Thế vào (3) ta có: \(\Rightarrow x_{1234}=k_{12}15i_1=k_{34}8i_3\)(4)
\(\Rightarrow k_{12}15\lambda_1=k_{34}8\lambda_3\Rightarrow\frac{k_{12}}{k_{34}}=\frac{8\lambda_3}{15\lambda_1}=\frac{8.27}{15.32}=\frac{9}{20}\)\(\Rightarrow\begin{cases}k_{12}=9\\k_{34}=20\end{cases}\)
Thế vào (4) ta được: \(x_{1234}=9.15i_1=9.15.\frac{0,64.0,5}{1}=43,2mm=4,32cm\)
Đáp án D
