Question

Trong quặng urani tự nhiên hiện nay gồm 2 đồng vị U238 và U235. U235 chiếm tỉ lệ 7,142%. Giả sử lúc đầu trái đất mới hình thành tỉ lệ 2 đồng vị này là 1:1. Xác định tuổi của trái đất biết chu kì bán rã của U238 là T1=4,5.10⁹ năm, chu kì bán rã của U235 là T2=0,713.10⁹ năm

 

Answer 1

Khối lượng còn lại của hai đồng vị sau thời gian t là 

\(m(238) = m_{0238}.2^{-t/T_1}.\\ m(235) = m_{0235}.2^{-t/T_2}.\)

Chi hai phương trình ta thu được

\(\frac{m(238)}{m(235)} = 2^{t(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1})}.(2)\)

mà hiện tại tỉ số khối lượng của chúng là \(\frac{92,848}{7,142} = 13.\)

Thay vào phương trình (2) ta được \(2^{t(1/T_2-1/T_1)} = 13 => t (1/T_2-1/T_1) = \ln_2{13} => t \approx 3,1.10^9\) năm.

Vậy tuổi Trái Đất cỡ 3,1 tỷ năm.