Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính \(R = 1\) nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn \(\alpha ,\)lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Giả sử điểm M có tọa độ \(({x_0};{y_0}).\) Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:
\(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0};\;\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\)
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và \(\alpha = \widehat {xOM}\)
Do đó: \(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}};\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}}.\)
Mà \(MH = {y_0};OH = {x_0};OM = 1.\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{{y_0}}}{1} = {y_0};\;\cos \alpha = \frac{{{x_0}}}{1} = {x_0}\;.\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}.\)
