Question

Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-2; 3) và cách   đều hai  điểm M(-1;1); N(2;-3)

Answer 1

d cách đều MN khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp: d song song MN hoặc d đi qua trung điểm MN

TH1: d song song MN

\(\overrightarrow{MN}=\left(3;-4\right)\Rightarrow d\) nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-1=0\)

TH2: d đi qua trung điểm MN

Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{2};-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\left(\dfrac{5}{2};-4\right)=\dfrac{1}{2}\left(5;-8\right)\)

\(\Rightarrow d\) nhận (8;5) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(8\left(x+2\right)+5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow8x+5y+1=0\)

Có 2 đường thẳng d thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y-1=0\\8x+5y+1=0\end{matrix}\right.\)