Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;0;1)\), \(\overrightarrow {AC} = (1;1;1)\).

\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1.1 + 0.1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{{( - 1)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\).

Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o}\).

Vậy tam giác ABC vuông tại A.