Question

Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng d: \(\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}\) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

Answer 1

Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow u \left( {2; - 2;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n \left( {1;1; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có: \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.1 + 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{3\sqrt 6 }} \Rightarrow \left( {d,\left( P \right)} \right) \approx 15,{8^o}\)