Question

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng Oxy.

Answer 1

Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (Oxy) nhận \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 1.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 54,{7^o}\)