Question

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): \(x-\sqrt{2}y+z-2=0\) và (Oxz): y = 0.

Answer 1

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\), mặt phẳng (Oxz) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {0;1;0} \right)\). Ta có: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 - \sqrt 2 .1 + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Do đó, \(\left( {\left( P \right),\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^0}\).