Question

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \(\left(x+2\right)^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\).

a) Xác định tâm và bán kính của (S).

b) Hỏi điểm M(2; 0; 1) nằm trong, nằm ngoài hay thuộc mặt cầu (S).

Answer 1

a) Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) dưới dạng:

\({\left[ {x - \left( { - 2} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left[ {z - \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right]^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)

Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 2;0;\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) và bán kính \(R = \frac{3}{2}\).

b) Ta có: \(MI = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{ - 1}}{2} - 1} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {73} }}{2} > \frac{3}{2} = R\) nên điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) nằm ngoài mặt cầu (S).